Το προϊόν κουκίδων δύο διανυσμάτων σε συντεταγμένες είναι το άθροισμα του προϊόντος των συντεταγμένων κάθε διανύσματος διατηρώντας τη σειρά των διαστάσεων.
Με άλλα λόγια, το προϊόν κουκκίδων σε συντεταγμένες δύο διανυσμάτων είναι το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού των συντεταγμένων της ίδιας διάστασης των διανυσμάτων και της προσθήκης τους.
Ονομάζεται προϊόν κουκκίδων, επειδή το αποτέλεσμα του πολλαπλασιασμού θα είναι πάντα σκοτεινό. Το αποτέλεσμα αυτού του πολλαπλασιασμού θα είναι ένας αριθμός που εκφράζει ένα μέγεθος και δεν έχει κατεύθυνση. Με άλλα λόγια, το αποτέλεσμα του προϊόντος κουκκίδων θα είναι ένας αριθμός, όχι ένας φορέας. Επομένως, θα εκφράσουμε τον αριθμό που προκύπτει ως οποιονδήποτε αριθμό και όχι ως διάνυσμα.
Για την έκφραση του προϊόντος των διανυσμάτων σε συντεταγμένες, χρησιμοποιείται το κανονικό σύστημα αναφοράς.
Σε αυτό το άρθρο θα δούμε, όλοι, δύο τρόπους υπολογισμού του τελικού προϊόντος δύο διανυσμάτων. Το πρώτο έχει περιγραφεί παραπάνω, ενώ το δεύτερο θα το δούμε αργότερα.
Τύπος του προϊόντος δύο φορέων
Δεδομένα δύο διανύσματα:
Το προϊόν κουκκίδας υπολογίζεται ως εξής:
Το τελικό προϊόν δύο διανυσμάτων λαμβάνεται πολλαπλασιάζοντας τις συντεταγμένες των διανυσμάτων, διατηρώντας πάντα τις διαστάσεις. Με άλλα λόγια, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε μόνο τις συντεταγμένες της ίδιας διάστασης.
Στο πρώτο παράδειγμα είναι καλό γιατί πολλαπλασιάζουμε την πρώτη συντεταγμένη του διανύσματος a και του διανύσματος Το δεύτερο παράδειγμα είναι λάθος επειδή πολλαπλασιάζουμε την πρώτη συντεταγμένη του διανύσματος α και τη δεύτερη συντεταγμένη του διανύσματος β. Ο πολλαπλασιασμός συντεταγμένων διαφορετικών διαστάσεων δεν είναι σωστός.
Κλίμακας τύπος προϊόντος για διανύσματα k
Δεδομένα k διανύσματα με συντεταγμένες n:
Το προϊόν κουκκίδας υπολογίζεται ως εξής:
Αν και έχουμε πολλά διανύσματα με πολλές διαστάσεις, το προϊόν κουκκίδων λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο: κάντε το άθροισμα του πολλαπλασιασμού των συντεταγμένων που έχουν την ίδια διάσταση.
Βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε για τον υπολογισμό του προϊόντος κουκίδων δύο διανυσμάτων
- Προσδιορίστε τα διανύσματα που θέλουμε να πολλαπλασιάσουμε και τις συντεταγμένες τους.
- Πολλαπλασιάστε τις συντεταγμένες της ίδιας διάστασης.
- Προσθέστε τους προηγούμενους πολλαπλασιασμούς.
- Ελέγξτε ότι το αποτέλεσμα είναι ένας μοναδικός αριθμός.
Προϊόν γεωμετρικού ορισμού
Το τελικό προϊόν δύο φορέων μπορεί επίσης να εκφραστεί ως το προϊόν των ενοτήτων και των δύο φορέων και το συνημίτονο της γωνίας των διανυσμάτων.
Λαμβάνοντας υπόψη δύο διανύσματα, το τελικό προϊόν υπολογίζεται ως εξής:
Για να μάθετε περισσότερα σε αυτήν την άλλη μορφή υπολογισμού, σας συνιστούμε να επισκεφθείτε το ακόλουθο άρθρο:
Δείτε έναν άλλο τρόπο υπολογισμού του προϊόντος κουκίδων δύο διανυσμάτωνΠαράδειγμα Scalar Product
Υπολογίστε το προϊόν κουκκίδων των ακόλουθων διανυσμάτων:
Το αποτέλεσμα ενός προϊόντος κουκκίδων θα είναι πάντα ένα βαθμωτό, δηλαδή ένας αριθμός. Το αποτέλεσμα του παραδείγματος μας ταιριάζει με τη θεωρία και επομένως είναι σωστό.