Το παράγωγο του e, δεδομένου ότι είναι μια σταθερά, είναι ίσο με το μηδέν. Το ίδιο συμβαίνει με το παράγωγο του e που αυξάνεται σε οποιονδήποτε φυσικό αριθμό n (eν).
Τώρα, μπορεί να είναι αυτό και ανυψώνεται σε μια συνάρτηση. Σε αυτήν την περίπτωση, το παράγωγο αυτής της εκθετικής συνάρτησης θα είναι ίσο με το παράγωγο του εκθετικού με την αρχική συνάρτηση.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το παράγωγο μιας εκθετικής συνάρτησης είναι ίσο με το παράγωγο του εκθετικού με την αρχική συνάρτηση και τον φυσικό λογάριθμο της βάσης. Σε αυτήν τη συγκεκριμένη περίπτωση, ο φυσικός λογάριθμος της βάσης (ε) είναι ίσος με 1. Παρακάτω παρουσιάζουμε τον τύπο για τη γενική περίπτωση:
Έτσι, εάν το z είναι e:
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το e είναι περίπου ίσο με το 2.71828, που αποτελεί τη βάση των φυσικών λογάριθμων.
Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι το παράγωγο είναι μια μαθηματική συνάρτηση που μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τον ρυθμό ή τον ρυθμό μεταβολής μιας (εξαρτώμενης) μεταβλητής. Αυτό, όταν μια παραλλαγή καταχωρείται σε μια άλλη μεταβλητή (που θα είναι η ανεξάρτητη) που την επηρεάζει.
Παραδείγματα παραγώγων του e
Ας δούμε μερικά παραδείγματα παραγώγου του e:
Τώρα, ας δούμε ένα παράδειγμα με τριγωνομετρική συνάρτηση:
