Ένα διάνυσμα σκηνοθέτη είναι το διάνυσμα που καθορίζει την κατεύθυνση και την κατεύθυνση μιας δεδομένης γραμμής.
Με άλλα λόγια, ένας φορέας σκηνοθέτη είναι υπεύθυνος για την κατεύθυνση και την έννοια σε μια γραμμή.
Ένας φορέας έχει μέγεθος, κατεύθυνση και αίσθηση. Η κατεύθυνση και η κατεύθυνση διαφέρουν στο ότι υπάρχουν πολλές κατευθύνσεις αλλά μόνο δύο κατευθύνσεις. Έτσι, όταν σχεδιάζουμε μια γραμμή, θα πρέπει να προσθέσουμε το διάνυσμα σκηνοθέτη για να του δώσουμε την αίσθηση και την κατεύθυνση. Διαφορετικά θα είχε μόνο μέγεθος.
Το διάνυσμα σκηνοθέτη και η προηγούμενη γραμμή είναι τα ίδια αλλά με αντίθετη αίσθηση και κατεύθυνση.
Η γραμμή στην αναλυτική γεωμετρία
Στην αναλυτική γεωμετρία, μια γραμμή αντιπροσωπεύεται από έναν φορέα σκηνοθέτη σε ένα δεδομένο επίπεδο.
Η γενική εξίσωση της γραμμής θα ήταν:
Είναι γνωστή η παραπάνω εξίσωση; Η εξίσωση της γραμμής στο επίπεδο είναι η ίδια με μια εξίσωση της γραμμής στον λογισμό. Η μόνη διαφορά είναι ότι το αεροπλάνο δηλώνεται με το ελληνικό γράμμα π. Η προηγούμενη έκφραση αναφέρεται στο γεγονός ότι υπάρχει μια γραμμή με αυτές τις συντεταγμένες σε ένα επίπεδο που ονομάζεται pi.
Κατασκευάστε το διάνυσμα κατεύθυνσης της γραμμής από την εξίσωση της γραμμής
Το διάνυσμα κατεύθυνσης της γραμμής μπορεί να κατασκευαστεί από την εξίσωση της προηγούμενης γραμμής.
Απλά πρέπει να καθορίσετε ποιες είναι οι μεταβλητές (συνήθως x, y, z) και να επιλέξετε τους συντελεστές τους. Στη συνέχεια, θα ληφθεί το διάνυσμα σκηνοθέτη. Είναι σημαντικό ότι πρέπει πάντα να έχει τη μορφή:
Δεδομένου ότι υπολογίζονται τα σημεία των συντελεστών, εάν εμφανιστεί μια εξίσωση της γραμμής που δεν έχει τη μεταβλητή Γ Απομονωμένο, θα πρέπει να απομονωθεί έτσι ώστε τα σημάδια των συντελεστών να είναι σωστά και, κατά συνέπεια, και το διάνυσμα σκηνοθέτη.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
- Προσδιορίστε τους συντελεστές των μεταβλητών στην εξίσωση της γραμμής.
- Γράψτε τους συντελεστές.
Διάνυσμα σκηνοθέτη της γραμμής y = mx + n είναι (1, m).
Παράδειγμα
Βρείτε το διάνυσμα σκηνοθέτη των ακόλουθων γραμμών:
Ευθεία 1
Το πρώτο βήμα είναι ο προσδιορισμός των συντελεστών των μεταβλητών.
Οι μεταβλητές σε αυτήν την περίπτωση είναι Χ και Γ. Στη συνέχεια, οι συντελεστές για αυτές τις δύο μεταβλητές είναι, αντίστοιχα, 4 και 5. Η δομή της εξίσωσης συμπίπτει με τη γενική εξίσωση της γραμμής, επομένως, δεν είναι απαραίτητο να αλλάξετε κανένα σημάδι.
Το διάνυσμα κατεύθυνσης της γραμμής είναι: (5,4).
Ευθεία 2
Το πρώτο βήμα είναι να επισημάνουμε τους συντελεστές των μεταβλητών.
Σε αυτήν την περίπτωση, οι μεταβλητές είναι Χ και Γ. Έτσι, οι συντελεστές για αυτές τις δύο μεταβλητές θα ήταν, αντίστοιχα, 4 και -2. Η δομή της εξίσωσης δεν συμπίπτει με τη δομή της γενικής εξίσωσης της γραμμής, επομένως, θα πρέπει να δομηθεί ως εξής:
Επομένως, οι συντελεστές των μεταβλητών θα είναι 4 και 2.
Το διάνυσμα κατεύθυνσης της γραμμής είναι: (2,4).