Μια τετραγωνική συνάρτηση είναι ένας τύπος συνάρτησης που χαρακτηρίζεται από το ότι είναι ένα πολυώνυμο δεύτερου βαθμού.
Με άλλα λόγια, μια τετραγωνική συνάρτηση είναι μια συνάρτηση στην οποία ένα από τα στοιχεία έχει ένα μικρό 2 ως το ανώτερο ευρετήριο.
Μια τετραγωνική συνάρτηση ονομάζεται επίσης συνάρτηση δεύτερου βαθμού.
Τύπος τετραγωνικής συνάρτησης
Οι συναρτήσεις είναι η αντιπροσωπευτική μορφή των εξισώσεων. Έτσι μια τετραγωνική συνάρτηση θα είναι η ίδια με μια τετραγωνική εξίσωση. Έτσι:
Όπως μπορείτε να δείτε, και οι δύο εκφράσεις είναι ίδιες, το μόνο πράγμα που το πρώτο είναι πιο προσανατολισμένο να σχεδιαστεί και, το δεύτερο, χρησιμοποιείται περισσότερο στον υπολογισμό.
Ιδιότητες της τετραγωνικής συνάρτησης
Η τετραγωνική συνάρτηση θα περιλαμβάνεται πάντα στο πρώτο και το τέταρτο τεταρτημόριο ενός γραφήματος. Αυτό συμβαίνει επειδή για οποιαδήποτε τιμή του X εισάγεται στη συνάρτηση, θα επιστρέφει πάντα μια θετική τιμή.
Η τετραγωνική συνάρτηση σχηματίζει μια συμμετρική παραβολή με τον κατακόρυφο άξονα.
Το σύμβολο του στοιχείου που περιέχει τον βαθμό δείχνει εάν είναι κυρτή ή κοίλη συνάρτηση.
- Εάν το σύμβολο είναι θετικός -> η συνάρτηση θα έχει ένα ελάχιστο στο Χ, και επομένως, θα είναι κοίλος.
- Εάν το σύμβολο είναι αρνητικός -> η συνάρτηση θα έχει ένα ανώτατο όριο στο X, και επομένως θα είναι κυρτός.
Γραφικός
Μπορούμε επίσης να σκεφτούμε ότι εάν η συνάρτηση είναι θετική, δείχνει ότι είναι χαρούμενη, οπότε αν τραβήξουμε δύο μάτια στο γράφημα, μπορούμε να την αναγνωρίσουμε ως κοίλη. Αντίθετα, εάν η συνάρτηση είναι αρνητική, δηλαδή είναι λυπηρό, θα δούμε ότι αν τραβήξουμε δύο μάτια πάνω στο γράφημα, μπορούμε εύκολα να το αναγνωρίσουμε:
Αυτό διευκολύνει τον εντοπισμό της λειτουργίας, σωστά;
Εάν προσθέσουμε ή αφαιρέσουμε οποιοδήποτε αριθμό σε αυτόν, η συνάρτηση κινείται πάνω ή κάτω, ανάλογα με το σύμβολο:
Εάν πολλαπλασιάσουμε τη συνάρτηση με αριθμό μεγαλύτερο από 1, το πλάτος της παραβολής γίνεται μικρότερο:
Εάν διαιρέσουμε τη συνάρτηση με αριθμό μεγαλύτερο από 1, το πλάτος της παραβολής γίνεται μεγαλύτερο:
Μέθοδος επίλυσης
Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την επίλυση τετραγωνικών συναρτήσεων είναι η ακόλουθη:
Σίγουρα αυτή η φόρμουλα είναι γνωστή σε σας, δεδομένου ότι χρησιμοποιείται ευρέως και εμφανίζεται συχνά. Λοιπόν, αυτός ο τύπος χρησιμοποιείται για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων που συμμορφώνονται με την ακόλουθη δομή:
Παράδειγμα τετραγωνικής συνάρτησης
Προσδιορίστε εάν η ακόλουθη συνάρτηση είναι μια τετραγωνική συνάρτηση:
Η συνάρτηση α) είναι συνάρτηση του βαθμού 3, επομένως, δεν είναι μια τετραγωνική συνάρτηση. Επίσης, επειδή μπορούμε να δούμε ότι δεν σχηματίζει παραβολή με τον κατακόρυφο άξονα.