Μέσος όρος - τι είναι, ορισμός και έννοια
Ο υπό όρους μέσος όρος είναι ο μέσος όρος ενός συνόλου δεδομένων που αλλάζει εάν τροποποιηθεί αυτό το σύνολο δεδομένων. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως η αναμενόμενη τιμή μιας κατανομής πιθανότητας συν τον όρο σφάλματος.
Με άλλα λόγια, ο υπό όρους μέσος όρος εξαρτάται (εξαρτάται από το δείγμα δεδομένων). Λόγω τροποποιήσεων αυτών των δεδομένων, ο μέσος όρος υπό όρους θα αλλάξει επίσης.
Ο υπό όρους μέσος όρος μαζί με την εξίσωση υπό όρους διακύμανσης είναι η βάση του μοντέλου αυτοεκφυλισμού και του κινούμενου μέσου όρου.
Προτεινόμενα άρθρα: θεωρία τυχαίων περιπάτων, θεώρημα Gauss-Markov, αυτοεκτελεστικό μοντέλο, μαθηματική προσδοκία.
Εξίσωση του μέσου όρου υπό όρους
Όπου c είναι μια σταθερά που δίνεται από την εκτίμηση των Τεχνικών Λιγότερων Τετραγώνων (OLS) και
είναι ο όρος σφάλματος στο χρόνο τ.
Λέμε απλώς ότι για να λάβουμε μια πρόβλεψη της μεταβλητής Χ τη στιγμή t χρησιμοποιούμε τον σταθερό γ και τον όρο σφάλματος.
Αυτή η σταθερά c αντιπροσωπεύει το μέσο όρο και λαμβάνεται με εκτίμηση OLS. Έτσι, η πρόβλεψή μας για το Χ στο χρόνο t εξαρτάται από τη μέση τιμή (αναμενόμενη τιμή) και ένα σφάλμα εκτίμησης.
Αν και αυτή η εξίσωση μπορεί να μην σας φαίνεται πολύ οικεία, σίγουρα το έχετε χρησιμοποιήσει πολλές φορές κρυφά.
Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να ξαναγραφεί ως:
Εάν απομονώσουμε τον όρο σφάλματος, λαμβάνουμε:
Τώρα ακούγεται οικείο;
Αυτή η εξίσωση είναι ο ορισμός του κατ 'εξοχήν όρου σφάλματος, καθώς το σφάλμα θα είναι η διαφορά μεταξύ της πραγματικής πραγματικής τιμής της μεταβλητής X και της εκτίμησής μας με OLS (μέση τιμή). Η εξαρτημένη μεταβλητή σε μια εκτίμηση OLS είναι η μέση (αναμενόμενη τιμή) δεδομένων των παρατηρήσεων.
Αυτόματη εξισορροπημένη μέση εξίσωση
Ξεκινάμε από την εξίσωση του αρχικού υπό όρους μέσου όρου:
Προσθέτουμε έναν παλινδρόμο και μια ανεξάρτητη μεταβλητή με καθυστέρηση, έτσι ώστε:
Αν και αυτή η εξίσωση μπορεί να σας φαίνεται ακόμη λιγότερο οικεία, σίγουρα το έχετε χρησιμοποιήσει κρυφά μερικές φορές.
Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να ξαναγραφεί ως αυτόματη διαδικασία πρώτης τάξης ή AR (1):
Τώρα ακούγεται οικείο;
Με αυτήν την τροποποίηση στη ρυθμισμένη μέση εξίσωση λέμε ότι η μελλοντική τιμή της μεταβλητής Xτ εξαρτάται από μια σταθερά c και η τιμή της ίδιας μεταβλητής μια χρονική περίοδο πριν από την τρέχουσα (t-1). Αυτή η χρονική εξάρτηση υπονοεί ότι οι παρατηρήσεις της μεταβλητής Xτ Δεν είναι ανεξάρτητοι ο ένας από τον άλλο, επομένως, ότι η στοχαστική διαδικασία είναι τάση και όχι στατική.
Εφαρμογή
Στις χρηματοπιστωτικές αγορές, είναι πιο συνηθισμένο να χρησιμοποιείται ο μέσος όρος αυτοεπιθετικής υπό όρους, καθώς οι τιμές των περιουσιακών στοιχείων ακολουθούν μια τάση (ανοδική, καθοδική ή πλευρική) και επομένως δεν είναι εντελώς τυχαίες (ανεξάρτητες παρατηρήσεις μεταξύ τους).
