Το μοντέλο GARCH είναι ένα γενικευμένο μοντέλο αυτόματης αύξησης που συλλαμβάνει ομαδοποιήσεις μεταβλητότητας των αποδόσεων μέσω διακύμανσης υπό όρους.
Με άλλα λόγια, το μοντέλο GARCH βρίσκει τη μέση μεταβλητότητα μεσοπρόθεσμα μέσω μιας αυτοανάπτυξης που εξαρτάται από το άθροισμα των καθυστερημένων σοκ και το άθροισμα των καθυστερημένων διαφορών.
Εάν δούμε τη σταθμισμένη ιστορική μεταβλητότητα, ελέγξουμε την αναφορά στα μοντέλα ARCH και GARCH για να προσαρμόσουμε την παράμετροΠ στην πραγματικότητα. ΠαράμετροςΠ είναι το βάρος για κάθε απόσταση μεταξύ της παρατήρησηςτ και το μέσο τετράγωνο του (τετράγωνη διαταραχή).
Προτεινόμενα άρθρα: Ιστορική μεταβλητότητα, σταθμισμένη ιστορική μεταβλητότητα, αυτόματη υπέρβαση πρώτης τάξης (AR (1)).
Εννοια
Το GARCH αντιπροσωπεύει ετεροσκεδικό γενικευμένο αυτοεπιθετικό μοντέλο υπό όρους, από τα Αγγλικά,Γενικευμένη αυτοεκδραστική ετεροδικαστικότητα υπό όρους.
- Γενικευμένος γιατί λαμβάνει υπόψη τόσο πρόσφατες όσο και ιστορικές παρατηρήσεις.
- Αυτοεπιθετική επειδή η εξαρτημένη μεταβλητή επιστρέφει από μόνη της.
- Υποθετικός γιατί η μελλοντική διακύμανση εξαρτάται από την ιστορική διακύμανση.
- Ετεροκαθεστικός γιατί η διακύμανση ποικίλλει ανάλογα με τις παρατηρήσεις.
Τύποι μοντέλων GARCH
Οι κύριοι τύποι μοντέλων GARCH είναι:
- GARCH: συμμετρικό GARCH.
- A-GARCH: Ασύμμετρη GARCH.
- GJR-GARCH: GARCH με κατώφλι.
- E-GARCH: εκθετική GARCH.
- O-GARCH: ορθογώνιο GARCH.
- O-EWMA: Σταθμισμένος κινούμενος μέσος εκθετικός ορθογώνιος GARCH.
Εφαρμογές
Το μοντέλο GARCH και οι επεκτάσεις του χρησιμοποιούνται για την ικανότητά του να προβλέπει μεταβλητότητα βραχυπρόθεσμα και μεσοπρόθεσμα. Παρόλο που χρησιμοποιούμε το Excel για να κάνουμε τους υπολογισμούς, συνιστώνται πιο περίπλοκα στατιστικά προγράμματα όπως R, Python, Matlab ή EViews για ακριβέστερες εκτιμήσεις.
Οι τυπολογίες GARCH χρησιμοποιούνται με βάση τα χαρακτηριστικά των μεταβλητών. Για παράδειγμα, εάν συνεργαζόμαστε με ομόλογα επιτοκίου με διαφορετικές λήξεις, θα χρησιμοποιήσουμε ορθογώνιο GARCH. Εάν εργαζόμαστε με ενέργειες, θα χρησιμοποιήσουμε έναν άλλο τύπο GARCH.
Κατασκευή του μοντέλου GARCH
Ορίζουμε:
Οι αποδόσεις των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων κυμαίνονται γύρω από τον μέσο όρο τους μετά από μια κανονική κατανομή πιθανότητας του μέσου 0 και της διακύμανσης 1. Έτσι, οι αποδόσεις των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων είναι εντελώς τυχαίες.
Ορίζουμε την ιστορική διακύμανση:
Για να δημιουργήσετε ένα GARCH σε μια χρονική περίοδο (τ-π)Γ(t-q)χρειάζομαι:
- Τετραγωνική διαταραχή αυτής της χρονικής περιόδου (τ-π).
- Ιστορική διακύμανση πριν από τη συγκεκριμένη χρονική περίοδο (t-q).
- Διακύμανση μιας αρχικής χρονικής περιόδου ως σταθερός όρος.
ω
Μαθηματικά, GARCH (σελ, q):
Οι συντελεστές ω, α, β, τους βρίσκουμε, τους βρίσκουμε χρησιμοποιώντας οικονομετρικές τεχνικές εκτίμησης μέγιστης πιθανότητας. Με αυτόν τον τρόπο θα βρούμε το βάρος για τη διακύμανση των πρόσφατων παρατηρήσεων και για τη διακύμανση των ιστορικών παρατηρήσεων.
Πρακτικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να υπολογίσουμε την μεταβλητότητα του αποθέματοςAlpineSki για το επόμενο έτος 2020 χρησιμοποιώντας το GARCH (1,1), δηλαδή όταν p = 1 και q = 1. Έχουμε δεδομένα από το 1984 έως το 2019.
GARCH (p, q), όταν p = 1 και q = 1:
Ξέρουμε ότι:
Χρησιμοποιώντας το Maximum Likelihood έχουμε εκτιμήσει τις παραμέτρους ω, α, β,:
ω = 0,02685 α = 0,10663 β = 0,89336
Επειτα,
Με δεδομένο το προηγούμενο δείγμα και σύμφωνα με το μοντέλο, μπορούμε να πούμε ότι η μεταβλητότητα για το 2020 του μεριδίου AlpineSki εκτιμάται ότι είναι κοντά στο 16,60%.
