Ο λόγος για μια εξέλιξη αριθμών είναι η διακύμανση μεταξύ δύο καθορισμένων διαδοχικών αριθμών και ο υπολογισμός του μπορεί να ποικίλει ανάλογα με τον τύπο της εξέλιξης.
Με άλλα λόγια, η αναλογία εξέλιξης αριθμών είναι η διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών και ο τύπος δεν είναι ο ίδιος για όλες τις εξελίξεις.
Είμαστε συνηθισμένοι να βλέπουμε πάντα ανοδικές προόδους. Δηλαδή, προόδους με αυστηρά θετικές αναλογίες (μεγαλύτερες από 0). Αλλά μπορούμε επίσης να βρούμε ή να δημιουργήσουμε προόδους με αρνητικούς λόγους.
Σύμφωνα με το σημείο της λογικής, μπορούμε να ταξινομήσουμε τις εξελίξεις σε:
- Αύξηση μονότονων: όταν η αναλογία> 0.
- Μονοτονική μείωση: όταν ο λόγος <0.
- Συνεχής: όταν η αναλογία = 0.
Ένα παράδειγμα συνεχούς εξέλιξης θα ήταν:
Χ1 = 5, Χ2 = 5, Χ3 = 5, Χ4 = 5,…, Xν= 5 → λόγος = 0.
Αριθμητική και Γεωμετρική Πρόοδος
Η κύρια διαφορά μεταξύ της αριθμητικής προόδου και της γεωμετρικής προόδου είναι ο υπολογισμός της αναλογίας. Αυτή η παραλλαγή ερμηνεύεται ως η αύξηση ή η σχετική διαφορά ανάλογα με το αν πρόκειται για αριθμητική εξέλιξη ή γεωμετρική εξέλιξη. Επειτα,
- Αριθμητική αναλογία εξέλιξης → Αύξηση → Διαφορά μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών.
- Γεωμετρική αναλογία προόδου → Σχετική διαφορά → Διαίρεση μεταξύ δύο διαδοχικών αριθμών.
Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι ο λόγος είναι σταθερός καθ 'όλη τη διάρκεια της εξέλιξης, με άλλα λόγια, ο λόγος είναι ανεξάρτητος από τους αριθμούς που επιλέγουμε να κάνουμε τον υπολογισμό. Δεν το πιστεύεις; Δοκιμάσαμε!
Παράδειγμα
Με δεδομένη μια αριθμητική εξέλιξη της φόρμας X1, Χ2, …, Χ40 , βρείτε την αναλογία μεταξύ X2 και Χ1, μεταξύ X21 και Χ20 και μεταξύ Χ38 και Χ37.
Η συνδρομή του Χ υποδηλώνει τη θέση του αριθμού εντός της ακολουθίας. Υπάρχουν λοιπόν 40 στοιχεία σε αυτήν την εξέλιξη.
Χ2 και Χ1 = Χ2 - Χ1 = 3-1 = αναλογία 2 ←
Χ21 και Χ20 = Χ21 - Χ20 = 41-39 = αναλογία 2 ←
Χ38 και Χ37 = Χ38 - Χ37 = 75-73 = αναλογία 2 ←
Ο λόγος, δεδομένης αυτής της αριθμητικής εξέλιξης, είναι 2.
Ένας λόγος θα είναι πάντα ο ίδιος για ολόκληρη την εξέλιξη. Με άλλα λόγια, αν υπολογίσουμε την αναλογία ενός ζεύγους αριθμών και την αναλογία ενός διαφορετικού ζεύγους αριθμών και, οδηγεί σε διαφορετική αναλογία, τότε σημαίνει ότι κάποια στιγμή έχουμε κάνει λάθος.
Από το πρώτο στοιχείο X1, βρίσκουμε ήδη τον λόγο στην εξέλιξη:
Χ1 = Χ1
Χ2 = Χ1 + λόγος
Χ3 = Χ2 + λόγος
Αναπαράσταση
Εάν συγκεντρώσουμε όλους τους αριθμούς της προηγούμενης εξέλιξης σε ένα γράφημα και ενώσουμε όλα τα σημεία με μια γραμμή, ένα γράφημα θα βγαίνει έτσι:
Είναι λογικό ότι η κλίση της γραμμής που σχηματίζει την πρόοδο είναι ίση με την αναλογία. Δηλαδή, σταθερή καθ 'όλη την εξέλιξη και ίση με 2. Η αναλογία είναι ίση με την κλίση, επειδή είναι ο ρυθμός με τον οποίο αυξάνεται η εξέλιξη. Έτσι, αυτή η εξέλιξη αυξάνεται μονότονα επειδή ο λόγος είναι μεγαλύτερος από 0.