Ο νόμος του Laplace είναι ένας ευρέως χρησιμοποιούμενος τύπος για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων ενός τυχαίου πειράματος όταν τα συμβάντα ή τα αποτελέσματα του πειράματος είναι εξίσου πιθανό να εμφανιστούν.
Με άλλα λόγια, ο νόμος του Laplace είναι το πηλίκο μεταξύ των πιθανών περιπτώσεων και των πιθανών περιπτώσεων ενός πειράματος με δεδομένη μια τυχαία μεταβλητή.
Ο νόμος του Laplace
- Πιθανές περιπτώσεις: Είναι όλα τα πιθανά αποτελέσματα που μπορούμε να επιτύχουμε σε ένα πείραμα. Για παράδειγμα, εάν το πείραμα είναι να ρίξουμε μια μήτρα, θα έχουμε 6 πιθανές περιπτώσεις, επειδή μια μήτρα έχει μόνο 6 πρόσωπα.
- Πιθανές περιπτώσεις: Αυτά είναι τα αποτελέσματα που προκύπτουν σε κάθε πείραμα στο a ακολουθητικός, δηλαδή, τα αποτελέσματα είναι αποκλείοντας: εάν συμβεί ένα αποτέλεσμα, τα άλλα δεν μπορούν να συμβούν. Στο πείραμα του κυλίνδρου, κάθε πρόσωπο της μήτρας είναι μια πιθανή περίπτωση. Με άλλα λόγια, η κύλιση δύο (2) ή πέντε (5) είναι παραδείγματα πιθανών περιπτώσεων στο πείραμα του κυλίνδρου μιας μήτρας.
Παράδειγμα νόμου του Laplace: roll a die
Ποια είναι η πιθανότητα (παράμετρος p) ότι ένα έξι (6) θα κυλήσει στο πείραμα της κύλισης μιας μήτρας;
Δείγμα χώρου: (1,2,3,4,5,6).
Πιθανές περιπτώσεις
Πόσες φορές μπορεί ένα ρολό έξι (6) σε ένα ρολό μιας μήτρας;
Ο αριθμός έξι (6) μπορεί να κυληθεί μόνο μία φορά επειδή δεν υπάρχει πλέον "αριθμός έξι (6)" σε ένα μόνο ρολό. Επειτα,
Πιθανές περιπτώσεις = 1.
Πιθανές περιπτώσεις
Πόσα διαφορετικά αποτελέσματα (αριθμοί) μπορούμε να πάρουμε εάν ρίξουμε τη μήτρα πάρα πολλές φορές;
Ακόμα κι αν ρίξαμε το καλούπι πάρα πολλές φορές, ο αριθμός των διαφορετικών πιθανών αποτελεσμάτων θα ήταν ο ίδιος αφού η μήτρα θα έχει ακόμα έξι (6) κεφαλές ή αριθμούς. Επειτα,
Πιθανές περιπτώσεις = 6.
Η πιθανότητα (παράμετρος p) ότι ένα έξι (6) θα κυλήσει στο πείραμα του κυλίσματος μιας μήτρας είναι 1/6.
Σε αυτό το παράδειγμα του νόμου του Laplace, το αποτέλεσμα «χτύπημα» θα έπαιζε έξι (6) στο ρολό μιας μήτρας. Επομένως, το αποτέλεσμα «χωρίς επιτυχία» δεν θα έπαιζε έξι (6) στο πέταγμα, με άλλα λόγια, ρίχνοντας έναν αριθμό διαφορετικό από έξι (6).