Εκτίμηση με οργανικές μεταβλητές (VI)

Η μέθοδος Instrumental Variables (VI) χρησιμοποιείται για την επίλυση του προβλήματος ενδογένειας μίας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών σε γραμμική παλινδρόμηση.

Η εμφάνιση ενδογένειας σε μια μεταβλητή δείχνει ότι αυτή η μεταβλητή συσχετίζεται με τον όρο σφάλματος. Με άλλα λόγια, μια μεταβλητή που συσχετίζεται με τις άλλες παραλείφθηκε. Μιλάμε για επεξηγηματικές μεταβλητές που δείχνουν συσχέτιση με τον όρο σφάλματος. Μια άλλη πολύ δημοφιλής μέθοδος για την επίλυση του προβλήματος της ενδογένειας είναι ο Εκτιμητής δύο σταδίων Least Squares (LS2E). Η κύρια λειτουργία του VI είναι να ανιχνεύσει την παρουσία μιας επεξηγηματικής μεταβλητής στον όρο σφάλματος.

Εισαγωγή στην έννοια

Θέλουμε να μελετήσουμε τη διακύμανση των τιμών κάρτες σκι ανάλογα με τον αριθμό των πλαγιών και την αποτροπή του κινδύνου των σκιέρ που αντικατοπτρίζονται στην ποιότητα της ασφάλισης. Και οι δύο επεξηγηματικές μεταβλητές είναι ποσοτικές μεταβλητές.

Υποθέτουμε ότι συμπεριλαμβάνουμε τη μεταβλητή ΑΣΦΑΛΙΣΗ στον όρο σφάλματος (u), με αποτέλεσμα:

Στη συνέχεια, η μεταβλητή ασφάλισης γίνεται ενδογενής επεξηγηματική μεταβλητή επειδή ανήκει στον όρο σφάλματος και, συνεπώς, συσχετίζεται με αυτήν. Δεδομένου ότι αφαιρούμε μια επεξηγηματική μεταβλητή, καταργούμε επίσης τον παλινδρόμο της, σε αυτήν την περίπτωση, B₂.

Αν είχαμε εκτιμήσει αυτό το μοντέλο με τα συνηθισμένα τετράγωνα (OLS), θα είχαμε λάβει μια ασυνεπή και μεροληπτική εκτίμηση για το B₀ και Β_κ.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Μοντέλο 1.A αν βρούμε μια οργανική μεταβλητή (ζ) ώστε να κομμάτια ικανοποιώντας:

• Cov (ζ, ή) = 0 => ζ δεν συσχετίζεται με ή.

• Cov (ζ, κομμάτια) ≠ 0 => ζ ναι συσχετίζεται με κομμάτια.

Αυτή η οργανική μεταβλητή (z) είναι εξωγενής στο μοντέλο 1 και, επομένως, δεν έχει μερική επίδραση στο log (forfaits). Ωστόσο, είναι σημαντικό να εξηγηθεί η παραλλαγή στα κομμάτια.

Αντίθεση υπόθεσης

Για να μάθουμε αν η οργανική μεταβλητή (z) συσχετίζεται στατιστικά με την επεξηγηματική μεταβλητή (ενδείξεις), μπορούμε να δοκιμάσουμε την συνθήκη Cov (z, ενδείξεις) given 0 με δεδομένο ένα τυχαίο δείγμα του πληθυσμού. Για αυτό πρέπει να κάνουμε την παλινδρόμηση μεταξύ κομμάτια Γ ζ. Χρησιμοποιούμε μια διαφορετική ονοματολογία για να διαφοροποιήσουμε τις μεταβλητές που επιστρέφουν.

Ερμηνεύουμε το π₀ Γ π_κ με τον ίδιο τρόπο όπως το Β₀ και Β_κ σε συμβατικές παλινδρομήσεις.

Καταλαβαίνουμε π₁ = Cov (z, κομμάτια) / Var (z)

1. Ορισμός της υπόθεσης

Σε αυτήν την αντίθεση θέλουμε να ελέγξουμε εάν μπορεί να απορριφθεί π₁ = 0 σε αρκετά μικρό επίπεδο σημασίας (5%). Επομένως, εάν η οργανική μεταβλητή (z) συσχετίζεται με την επεξηγηματική μεταβλητή (ενδείξεις) και μπορεί να απορρίψει το H₀.

2. Στατιστική αντίθεσης

3. Κανόνας απόρριψης

Προσδιορίζουμε το επίπεδο σημασίας στο 5%. Επομένως, ο κανόνας απόρριψης θα βασίζεται στο | τ | > 1,96.

• | τ | > 1,96: απορρίπτουμε το H₀. Δηλαδή, δεν απορρίπτουμε καμία συσχέτιση μεταξύ z και κομματιών.
• | τ | <1.96: δεν έχουμε αρκετά σημαντικά στοιχεία για να απορρίψουμε το H₀. Δηλαδή, δεν απορρίπτουμε ότι δεν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ z και κομματιών.

4. Συμπέρασμα

Αν καταλήξουμε σε αυτό π₁ = 0, στατιστικά, η οργανική μεταβλητή (z) δεν είναι καλή προσέγγιση για την ενδογενή μεταβλητή.