Καρτεσιανό αεροπλάνο - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το καρτεσιανό επίπεδο, οι καρτεσιανές συντεταγμένες ή το καρτεσιανό σύστημα είναι ένας τρόπος εντοπισμού σημείων στο διάστημα, συνήθως σε δισδιάστατες περιπτώσεις.

Το καρτεσιανό αεροπλάνο είχε την προέλευσή του από το χέρι του René Descartes (1596-1650). Ο René Descartes γνωστός φιλόσοφος και επιρροή μαθηματικός ήταν ο ιδρυτής της αναλυτικής γεωμετρίας. Μια πειθαρχία που χρησιμοποιείται ευρέως, αν και επιφανειακά, σε γραφικές αναπαραστάσεις οικονομικών θεωριών αναλύσεων.

Με την ιδέα να συλλάβει τη φιλοσοφική του σκέψη, έφτιαξε ένα αεροπλάνο με δύο γραμμές που διέσχιζαν σε ένα σημείο με κάθετο τρόπο. Κάλεσε την κατακόρυφη γραμμή τον άξονα τεταγμένης και την οριζόντια γραμμή τον άξονα της τετμημένης. Έτσι, σε οποιοδήποτε σημείο καθορίζεται από μια τιμή στην τετμημένη και μια άλλη από την τεταγμένη το γνωρίζουμε ως συντεταγμένη. Η αναπαράσταση των τμημάτων του καρτεσιανού επιπέδου έχει ως εξής:

Τα σημεία που αντιπροσωπεύονται επισημαίνονται σε παρενθέσεις διαχωρισμένα με κόμμα. Για παράδειγμα, εάν θέλουμε να αντιπροσωπεύσουμε δύο μονάδες του άξονα τετμημένης και μία μονάδα του άξονα τεταγμένης, θα γράψουμε (1,2). Αργότερα θα δούμε πώς να αντιπροσωπεύουμε διάφορα σημεία στο Καρτεσιανό επίπεδο.

Ονομάζεται επίσης καρτεσιανό γράφημα.

Συντεταγμένες προέλευσης

Το σημείο (0,0) είναι γνωστό ως η προέλευση των συντεταγμένων. Δηλαδή, εκείνο το σημείο όπου οι δύο άξονες τέμνονται κάθετα.

Εάν μια εξίσωση δεν έχει έναν σταθερό όρο, η γραμμή μιας εξίσωσης θα περνά πάντα μέσω της προέλευσης των συντεταγμένων ή του σημείου (0,0).

Σημείωση για εκείνους με πιο προηγμένες γνώσεις: Αυτό εξηγεί ότι κάθε φορά που ο σταθερός όρος παραλείπεται από την εξίσωση ενός μοντέλου παλινδρόμησης, το μοντέλο θα περνά πάντα από την προέλευση.

Τεταρτημόρια ενός Καρτεσιανού αεροπλάνου

Όταν σχεδιάζουμε τον κατακόρυφο άξονα και τον οριζόντιο άξονα ενός καρτεσιανού σχεδίου, δημιουργούνται τέσσερις ζώνες. Καλούμε καθεμία από αυτές τις ζώνες τεταρτημόριο. Στη συνέχεια, μπορούμε να δούμε ένα παράδειγμα των τεταρτημορίων του:

Οι αριθμοί μας λένε τον τεταρτημόριο. Έτσι όπου είναι (1), θα ήταν το πρώτο τεταρτημόριο, (2) το δεύτερο τεταρτημόριο, (3) το τρίτο τεταρτημόριο, και (4) το τέταρτο τεταρτημόριο. Τα σημάδια σε παρένθεση αντιπροσωπεύουν το σύμβολο κάθε αριθμού σύμφωνα με το τεταρτημόριο. Για παράδειγμα, στο τέταρτο τεταρτημόριο ο άξονας της τετμημένης είναι θετικός και ο άξονας τεταγμένης είναι αρνητικός (+, -).

Παραδείγματα καρτεσιανών συντεταγμένων

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να απεικονίσουμε τα ακόλουθα σημεία στο καρτεσιανό επίπεδο (2,4), (2, -3), (6,1), (-3,5), (-1, -1).