Οι λειτουργίες με τα γεγονότα είναι η ένωση των γεγονότων, η τομή των γεγονότων και η διαφορά των γεγονότων.
Οι λειτουργίες με γεγονότα αποτελούν βασικό μέρος της εισαγωγής στη θεωρία πιθανότητας. Προσφέρουν ένα πλαίσιο για λειτουργία με σετ. Με τον ίδιο τρόπο που μπορούμε να λειτουργήσουμε με άλλους τύπους στοιχείων, μπορούμε επίσης να το κάνουμε με πιθανότητες.
Μέσα στις επιχειρήσεις με εκδηλώσεις υπάρχουν αρκετές που αξίζει να γνωρίζετε Όλα αυτά έχουν αναπτυχθεί στο λεξικό μας. Αναπτύχθηκε, εξήγησε και με παραδείγματα.
Τύποι λειτουργιών με συμβάντα
Για να απλοποιήσουμε την εξήγηση, θα υποθέσουμε ότι έχουμε δύο γεγονότα Α και Β.
- Ένωση εκδηλώσεων: Η ένωση των γεγονότων χαρακτηρίζεται από την επίλυση του ερωτήματος: Ποια είναι η πιθανότητα να βγει το Α ή το Β;
- Διασταύρωση συμβάντος: Η διασταύρωση των γεγονότων, από την άλλη πλευρά, απαντά στην ερώτηση: Ποια είναι η πιθανότητα ότι τα Α και Β θα βγουν ταυτόχρονα;
- Διαφορά γεγονότος: Η διαφορά των συμβάντων μπορεί να είναι φυσιολογική ή συμμετρική. Η κανονική διαφορά απαντά στην ερώτηση: Ποια είναι η πιθανότητα ότι το Α βγαίνει και το Β δεν βγαίνει; Εν τω μεταξύ, η συμμετρική διαφορά απαντά στην ερώτηση: Ποια είναι η πιθανότητα να βγει το Α ή το Β, αλλά όχι και τα δύο ταυτόχρονα;
Κάθε μία από αυτές τις λειτουργίες έχει κάποιες ιδιότητες. Είναι σημαντικό να γνωρίζουμε αυτές τις ιδιότητες για να έχουμε μια στατιστική βάση που μας επιτρέπει να μάθουμε πιο προηγμένες έννοιες.
Παραδείγματα λειτουργιών με συμβάντα
Δεδομένου ότι κάθε ιδέα αναπτύσσεται ξεχωριστά, στα ακόλουθα θα δώσουμε απλώς ένα παράδειγμα με το αποτέλεσμα. Δηλαδή, για να δείτε την εξήγηση, συνιστάται η πρόσβαση σε κάθε ιδέα:
Έχουμε τρία γεγονότα: Α, Β και Γ. Καθένα από αυτά έχει την πιθανότητα να συμβεί που φαίνεται παρακάτω:
Ρ (Α): 0,5 Ρ (Β): 0,6 Ρ (Γ): 0,1
P (A U C): 0,3 και Ρ (Α ∩ Β): 0,2
Θα υποδηλώσουμε το συμπλήρωμα του B από σι*
Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα Α και Β δεν είναι χωριστά, ποια είναι η πιθανότητα της ένωσης;
P (A U B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)
P (A U B) = 0,5 + 0,6 - 0,2 = 0,9
Η πιθανότητα της ένωσης των Α και Β είναι 0,9. Ή λέγεται σε ποσοστό, η πιθανότητα είναι 90%.
Τώρα, ας δούμε ένα παράδειγμα τομής συμβάντων. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα Α και Γ δεν είναι διαχωρισμένα συμβάντα, ποια είναι η πιθανότητα της τομής των Α και Γ;
P (A ∩ C) = P (A) + P (B) - P (A U C)
P (A ∩ C) = 0,5 + 0,6 - 0,3 = 0,8
Η πιθανότητα διασταύρωσης μεταξύ Α και Γ είναι 0,8. Δηλαδή, η πιθανότητα εμφάνισης Α και Γ ταυτόχρονα είναι 80%.
Τέλος, θα δούμε ένα παράδειγμα μιας κανονικής διαφοράς γεγονότων. Ποια είναι η πιθανότητα να συμβεί το Α και ότι δεν εμφανίζεται το Β;
P (A - B) = P (A ∩ Β* ) = P (A) - P (A ∩ B)
P (A - B) = 0,5 - 0,2 = 0,3
Η πιθανότητα της διαφοράς των συμβάντων Α και Β (με αυτή τη σειρά) είναι 0,3. Δηλαδή, η πιθανότητα ότι το Α συμβαίνει και το Β δεν είναι 30%.