Μια εκτίμηση σημείου μιας παραμέτρου πληθυσμού είναι όταν χρησιμοποιείται μία τιμή για την εκτίμηση αυτής της παραμέτρου, δηλαδή ένα συγκεκριμένο σημείο στο δείγμα χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της επιθυμητής τιμής.
Όταν εκτιμούμε μια παράμετρο με συγκεκριμένο τρόπο, μπορούμε να γνωρίζουμε με βεβαιότητα ποια είναι αυτή η τιμή. Ας φανταστούμε έναν πληθυσμό 30 ατόμων από τους οποίους επιλέγουμε ένα δείγμα 20 για τους οποίους γνωρίζουμε τις ηλικίες τους. Η εκτίμηση της μέσης ηλικίας με συγκεκριμένο τρόπο θα ήταν τόσο απλή όσο η προσθήκη αυτών των 20 δεδομένων και η διαίρεσή τους με το συνολικό στατιστικό δείγμα.
Τώρα ας σκεφτούμε τι θέλουμε να εκτιμήσουμε το μέσο ύψος αυτού του δείγματος. Σε αντίθεση με το παρελθόν, δεν έχουμε την αξία του ύψους κάθε ατόμου. Σε αυτήν την περίπτωση, δεν μπορούσαμε να κάνουμε μια εκτίμηση σημείου, δηλαδή δεν θα μπορούσαμε να βρούμε μια συγκεκριμένη τιμή για αυτό το μέσο ύψος. Σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να πραγματοποιήσουμε μια εκτίμηση διαστήματος, δηλαδή, θα μπορούσαμε να περιορίσουμε την υψηλότερη και τη χαμηλότερη τιμή των υψών των ανθρώπων με κάποια βεβαιότητα ή αυτό που είναι γνωστό στα στατιστικά ως ένα ορισμένο επίπεδο εμπιστοσύνης.
Διάστημα εμπιστοσύνηςΕπιθυμητές ιδιότητες ενός εκτιμητή
Οι επιθυμητές ιδιότητες ενός εκτιμητή είναι οι εξής:
- Ανασφάλεια: Ένας εκτιμητής είναι αμερόληπτος όταν η μαθηματική προσδοκία της ανατολής είναι ίση με την παράμετρο που πρέπει να εκτιμηθεί. Επομένως, η διαφορά μεταξύ της παραμέτρου που θα εκτιμηθεί και της προσδοκίας του εκτιμητή μας θα πρέπει να είναι 0.
- Αποτελεσματικός: Ο εκτιμητής είναι πιο αποτελεσματικός ή έχει την ικανότητα να εκτιμά με ακρίβεια όταν η διακύμανση του είναι χαμηλή. Επομένως, πριν από 2 εκτιμητές, θα επιλέγουμε πάντα αυτόν με χαμηλότερη διακύμανση.
- Συνοχή: Ένας σταθερός εκτιμητής είναι αυτός που, καθώς το δείγμα μεγαλώνει, πλησιάζει και πλησιάζει την πραγματική τιμή της παραμέτρου. Επομένως, όσο περισσότερα και οι τιμές εισέρχονται στο δείγμα, η εκτιμώμενη παράμετρος θα είναι πιο ακριβής.
Παραδείγματα εκτιμήσεων σημείου
Για να λάβετε μια εκτίμηση σημείου, χρησιμοποιείται μια στατιστική που ονομάζεται συνάρτηση εκτιμητή ή απόφασης. Μερικά παραδείγματα στατιστικών είναι:
- Το μέσο δείγμα που χρησιμεύει ως εκτίμηση σημείου του μέσου πληθυσμού.
- Η τυπική απόκλιση δείγματος που χρησιμεύει ως εκτίμηση για την τυπική απόκλιση πληθυσμού.
