Μια εξίσωση του πρώτου βαθμού ή η γραμμική εξίσωση είναι μια αλγεβρική ισότητα της οποίας η ισχύς είναι ισοδύναμη με μία και μπορεί να περιέχει ένα, δύο ή περισσότερα άγνωστα.
Οι εξισώσεις πρώτου βαθμού με έναν άγνωστο έχουν τη μορφή:
ax + b = γ
Όντας 0 That Δηλαδή, το «a» δεν είναι μηδέν. «B» και «c» είναι δύο σταθερές. Δηλαδή, δύο σταθεροί αριθμοί. Τέλος, το «x» είναι το άγνωστο (η τιμή που δεν γνωρίζουμε). Ενώ οι εξισώσεις του πρώτου βαθμού με δύο άγνωστα έχουν τη μορφή:
mx + b = ε.
Αυτά ονομάζονται επίσης ταυτόχρονες εξισώσεις. Τα «X» και «y» είναι άγνωστα, το m είναι μια σταθερά που δείχνει την κλίση και το b είναι μια σταθερά.
Υπάρχουν εξισώσεις που δεν έχουν καμία πιθανή λύση, αυτές ονομάζονται εξισώσεις χωρίς λύση. Ομοίως, υπάρχουν εξισώσεις που έχουν πολλές λύσεις, αυτές ονομάζονται εξισώσεις με άπειρες λύσεις.
Ένα σύνολο γραμμικών εξισώσεων ονομάζεται σύστημα εξισώσεων. Τα άγνωστα σε αυτά τα συστήματα εξισώσεων μπορούν να εμφανιστούν σε πολλές από τις εξισώσεις, οπότε δεν πρέπει απαραίτητα να εμφανίζονται σε όλες αυτές.
Στοιχεία εξίσωσης πρώτου βαθμού
Κοιτάζοντας την παρακάτω εικόνα, θα συνειδητοποιήσουμε ότι πολλά στοιχεία εμπλέκονται σε μια εξίσωση. Ας δούμε:
Όπως φαίνεται στο προηγούμενο γράφημα, μια εξίσωση έχει πολλά στοιχεία:
- Όροι χρήσης
- Μέλη
- Άγνωστα
- Ανεξάρτητοι όροι
Επίλυση εξισώσεων πρώτου βαθμού με ένα άγνωστο
Πρακτικά, η επίλυση μιας εξίσωσης, στην περίπτωση αυτή, του πρώτου βαθμού είναι να προσδιοριστεί η τιμή του άγνωστου που ικανοποιεί την ισότητα. Τα βήματα είναι τα εξής:
- Ομαδοποίηση όρων. Δηλαδή, προχωρήστε για να μεταβιβάσετε τους όρους που περιέχουν μεταβλητές στην αριστερή πλευρά της έκφρασης και τις σταθερές στη δεξιά πλευρά της έκφρασης.
- Τέλος, προχωράμε στην εκκαθάριση του άγνωστου.
Επιλυμένη εξίσωση πρώτου βαθμού
Θα δώσουμε ένα παράδειγμα με τη διαδικασία επίλυσης εξίσωσης πρώτου βαθμού, πρόκειται να προχωρήσουμε στην αύξηση και επίλυση της ακόλουθης εξίσωσης:
3 - 4x + 9 = 2χ
Εφαρμόζοντας τη διαδικασία που αναφέρεται παραπάνω, θα λάβουμε την τιμή του άγνωστου που ικανοποιεί αυτήν τη διατυπωμένη έκφραση. Ας το δούμε βήμα προς βήμα.
Ομαδοποίηση όπως όροι από την εξίσωση πρώτου βαθμού, θα έχουμε:
3 + 9 = 2x + 4x
Πραγματοποιώντας τις υποδεικνυόμενες λειτουργίες, θα έχουμε:
12 = 6χ
Τελικά προχωράμε στην εκκαθάριση του άγνωστου. Έτσι, μας δίνει το ακόλουθο αποτέλεσμα:
x = 12/6
x = 2