Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης και το λιγότερο κοινό πολλαπλό

Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης (GCF) και το λιγότερο κοινό πολλαπλό (LCM) είναι δύο τιμές που μπορούν να υπολογιστούν από τους διαχωριστές δύο ή περισσότερων αριθμών.

Αν και τα δύο υπολογίζονται από τις ίδιες πληροφορίες, το GCF και το LCM ερμηνεύονται πολύ διαφορετικά.

Πρώτον, ο GCF είναι ο μεγαλύτερος αριθμός με τον οποίο μπορούν να διαιρεθούν δύο ή περισσότεροι αριθμοί. Αυτό, χωρίς να αφήσουμε υπολείμματα.

Αντ 'αυτού, το LCM είναι το μικρότερο σχήμα που ικανοποιεί την προϋπόθεση να είναι πολλαπλάσιο όλων των στοιχείων ενός συνόλου αριθμών.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιος του άλλου όταν τον περιέχει ακριβώς n φορές. Δηλαδή, ένας αριθμός σι είναι πολλαπλάσιο του προς την πότε σι=προς την*μικρό, να εισαι μικρό ένας ακέραιος.

Για να κατανοήσουμε καλύτερα τη διαφορά μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ένα παράδειγμα με τους ακόλουθους αριθμούς: 450, 765 και 135.

Πρώτον, χωρίζουμε κάθε σχήμα σε διαιρέτες. Αυτοί είναι οι αριθμοί στους οποίους περιέχεται σε άλλο ακριβώς ένα ποσό n φορές.

450= (3^2)*(5^2)*2

765= (3^2)*5*17

135= (3^3)*5

Έτσι, για να υπολογίσουμε το GCF, θα πάρουμε τους κοινούς διαχωριστές στη χαμηλότερη ισχύ τους:

GCF = (3 2) * 5 = 45

Ομοίως, για το lcm παίρνουμε όλα τα διαχωριστικά, ακόμη και αυτά που δεν επαναλαμβάνονται, αυξάνοντάς τα στη μέγιστη ισχύ τους:

lcm = (3 3) * (5 2) * 2 * 17 = 22.950

Σχέση μεταξύ GCF και LCM

Όταν έχετε δύο αριθμούς, ισχύει ο ακόλουθος τύπος:

Δηλαδή, για 4.368 και 308

4.368= (2^4)*13*7*3

308= (2^2)*11*7

Έτσι, το lcm θα είναι: (2 2) * 7 = 28

Επομένως, το GCF θα μπορούσε να επιλυθεί στον τύπο:

GCD = 4.368 * 308/28 = 48.048

Μερικές ιδιότητες

Ορισμένες ιδιότητες που πρέπει να λάβετε υπόψη είναι επίσης:

• Εάν έχουμε δύο πρώτους αριθμούς (οι οποίοι μπορούν να διαιρεθούν μόνοι τους και ένας για να αποκτήσουν έναν ολόκληρο αριθμό), το LCM είναι το σύνολο του πολλαπλασιασμού τους. Ομοίως, ο μεγαλύτερος κοινός παράγοντας είναι 1. Για παράδειγμα, εάν έχουμε 11 και 103, το LCM του είναι 1133 και το GCF του είναι 1.
• Ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης με δύο ή περισσότερους αριθμούς είναι ένας διαιρέτης με το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο από αυτούς τους αριθμούς. Αυτό συμβαίνει επειδή ο υπολογισμός γίνεται με βάση τους ίδιους παράγοντες. Για παράδειγμα, αν έχουμε 132, 336 και 1.314

132= (2^2)*3*11

336= (2^4)*3*7

1.314= (3^2)*73*2

Επειτα,

GCF = 3 * 2 = 6

lcm = (2 4) * (3 2) * 7 * 11 * 73 = 809.424

Και επαληθεύουμε ότι το LCM είναι πολλαπλάσιο του GCF: 809.424 / 6 = 134.904