Πιθανότητα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Πιθανότητα είναι η πιθανότητα να συμβεί ένα φαινόμενο ή ένα συμβάν, υπό ορισμένες συνθήκες. Εκφράζεται ως ποσοστό.

Η πιθανότητα είναι τότε το επίπεδο βεβαιότητας που έχουμε για την εμφάνιση ενός συγκεκριμένου γεγονότος. Αυτό, με βάση μια τιμή μεταξύ 0 και 1, και όσο πιο κοντά είναι στην ενότητα, τόσο μεγαλύτερη βεβαιότητα. Αντιθέτως, όταν πλησιάζει το μηδέν, υπάρχει τελική βεβαιότητα στο τελικό αποτέλεσμα.

Για τον υπολογισμό της πιθανότητας, με την έννοια του Laplace, ο αριθμός των ευνοϊκών συμβάντων διαιρείται με τον συνολικό αριθμό πιθανών γεγονότων.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι ένα άτομο πρόκειται να επιλέξει μία από τις 52 κάρτες (οι οποίες είναι κλειστές) που έρχονται σε μια τράπουλα, χωρίς να έχουν περισσότερες πληροφορίες. Έτσι, η πιθανότητα να σχεδιάσει έναν άσο μπαστούνι είναι:

1/52=0,0192=1,92%

Όντας μια στατιστική έννοια, η πιθανότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε διαφορετικούς τομείς. Για παράδειγμα, στα οικονομικά, συνήθως δουλεύετε με σενάρια και σε κάθε ένα από αυτά μπορεί να δοθεί πιθανότητα. Ομοίως, στις μελέτες για το κλίμα, για παράδειγμα, συζητείται συχνά η πιθανότητα βροχής.

Θεώρημα Bayes και πιθανότητες άρθρωσης

Το θεώρημα του Bayes χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της πιθανότητας ενός συμβάντος, έχοντας πληροφορίες εκ των προτέρων σχετικά με αυτό το συμβάν.

Στον τύπο που παρουσιάζεται, το Β είναι το συμβάν για το οποίο έχουμε προηγούμενες πληροφορίες και το Α (η) είναι τα διαφορετικά συμβάντα που έχουν ρυθμιστεί. Στο μέρος του αριθμητή έχουμε την υπό όρους πιθανότητα και στο κάτω μέρος η συνολική πιθανότητα. Σε κάθε περίπτωση, αν και ο τύπος φαίνεται λίγο αφηρημένος, είναι πολύ απλός. Για να το αποδείξουμε αυτό, θα χρησιμοποιήσουμε μια άσκηση.

Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι σε μια ομάδα ανθρώπων έχουμε αυτό το τμήμα που του αρέσει η φύση, το οποίο φαντάζουμε ότι είναι 30%, ενώ το 70% δεν τους αρέσει η φύση.

Ομοίως, γνωρίζουμε ότι η πιθανότητα ότι κάποιος που του αρέσει η φύση αρέσει επίσης να παίζει σπορ είναι 60%. Από την άλλη πλευρά, εάν το άτομο δεν του αρέσει η φύση, η πιθανότητα ότι του αρέσει ο αθλητισμός είναι 35%.

Λαμβάνοντας υπόψη αυτές τις πληροφορίες, μπορούμε να βρούμε την πιθανότητα ότι κάποιος στην ομάδα αρέσει να παίζει σπορ.

Πρώτον, θα βρούμε τις δύο κοινές πιθανότητες, πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες:

• Του αρέσει η φύση και ο αθλητισμός: 0,3 * 0,6 = 0,18

• Δεν του αρέσει η φύση, αλλά του αρέσει ο αθλητισμός: 0,7 * 0,35 = 0,245

Προσθέτοντας και τα δύο έχουμε: 0,245 + 0,18 = 0,425

Δηλαδή, η πιθανότητα κάποιος στην ομάδα να αρέσει να παίζει σπορ είναι 42,5%.

Στη συνέχεια, μπορούμε να εφαρμόσουμε το θεώρημα του Bayes στην ερώτηση → Εάν ένα άτομο στην ομάδα του αρέσει να παίζει σπορ, ποια είναι η πιθανότητα να τους αρέσει η φύση;

(0,3*0,6)/0,425=0,4235 = 42,35%

Επίσης, εάν ένα άτομο στην ομάδα του αρέσει ο αθλητισμός, ποια είναι η πιθανότητα ότι δεν τους αρέσει η φύση;

(0,7*0,35)/0,425 = 57,65%