Συνδυαστική με επανάληψη είναι τα διαφορετικά σύνολα που μπορούν να σχηματιστούν με στοιχεία «n», που επιλέγονται από το x in x, επιτρέποντάς τους να επαναληφθούν. Κάθε σετ πρέπει να διαφέρει από το προηγούμενο σε τουλάχιστον ένα από τα στοιχεία του (η σειρά δεν έχει σημασία).
Ο συνδυασμός με την επανάληψη χρησιμοποιείται συνήθως στις στατιστικές και στα μαθηματικά. Ταιριάζει σε πολλές πραγματικές καταστάσεις και είναι σχετικά απλό να εφαρμοστεί.
Ας φανταστούμε ότι βρισκόμαστε σε ένα οινοποιείο που έχει 7 ποικιλίες κρασιού. Θέλουμε να επιλέξουμε 3 από τις ποικιλίες του, έχοντας τη δυνατότητα να επιλέξουμε ανάμεσα σε κόκκινο, ροζέ, λευκό, ειδικό κόκκινο, ειδικό ροζέ, ειδικό λευκό και φρουτώδες. Δεδομένου ότι τα γεγονότα δεν είναι αμοιβαία αποκλειστικά, στην επιλογή μας μπορούμε να επαναλάβουμε οποιοδήποτε από τα στοιχεία. Σε αυτήν την περίπτωση και δίνοντας μερικά παραδείγματα, μπορούμε να επιλέξουμε κόκκινο, κόκκινο και ειδικό ροζ ή ροζ, ροζ και κόκκινο ή λευκό, λευκό και ροζ.
Επομένως, ο συνδυασμός με την επανάληψη μας λέει πώς να σχηματίσουμε ή να ομαδοποιήσουμε μια πεπερασμένη ποσότητα δεδομένων / παρατηρήσεων, σε ομάδες καθορισμένης ποσότητας, ώστε να μπορούμε να επαναλάβουμε μερικά από τα στοιχεία της. Αυτή είναι η κύρια διαφορά μεταξύ συνδυασμού με επανάληψη (στοιχεία μπορούν να επαναληφθούν σε κάθε επιλογή) και συνδυασμού χωρίς επανάληψη (κανένα στοιχείο δεν μπορεί να επαναληφθεί σε κάθε επιλογή)
Πώς να υπολογίσετε το συνδυασμό με επανάληψη;
Ο τύπος για τον υπολογισμό του συνδυασμού με την επανάληψη έχει ως εξής:
n = Συνολικές παρατηρήσεις
x = Αριθμός επιλεγμένων αντικειμένων
Συνδυαστικό παράδειγμα με επανάληψη
Ας φανταστούμε ότι βρισκόμαστε σε ένα φούρνο με μια επιλογή από 10 διαφορετικά κέικ. Θέλουμε να κάνουμε μια επιλογή από 6 κέικ, πόσους συνδυασμούς με διαφορετικές επαναλήψεις θα μπορούσαμε να σχηματίσουμε;
Πρώτον, προσδιορίζουμε τα συνολικά στοιχεία, τα οποία σε αυτήν την περίπτωση είναι 10 κέικ. Επομένως έχουμε ήδη το n (n = 10). Δεδομένου ότι θέλουμε να επιλέξουμε 6 από τα 10 πιθανά, το x μας θα είναι 6 (x = 6) Γνωρίζοντας αυτό, πρέπει μόνο να εφαρμόσουμε τον τύπο.
Για να υπολογίσουμε τον αριθμητή θα πρέπει να υπολογίσουμε το παραγοντικό του 15, το οποίο θα είναι 15 * 14 * 13… * 1 και στον παρονομαστή θα έχουμε το παραγοντικό του 6 (6 * 5 * 4… * 1) πολλαπλασιασμένο με το παραγοντικό από 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Το αποτέλεσμα θα ήταν:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
Μπορούμε να δούμε ότι αν και οι ποικιλίες από τις οποίες μπορούμε να επιλέξουμε δεν είναι πολύ υψηλές, με την ικανότητα να επαναλαμβάνουμε τα στοιχεία, οι συνδυασμοί που μπορούν να δοθούν είναι τεράστιοι.