Ένας φορέας της διάστασης n είναι μια ακολουθία ή μια πεπερασμένη λίστα των συστατικών n, που είναι πραγματικοί αριθμοί, ο οποίος αντιπροσωπεύεται από ένα τμήμα γραμμής και χρησιμοποιείται για τη μορφοποίηση φυσικών ποσοτήτων.
Με άλλα λόγια, ένα διάνυσμα διαστάσεων n είναι μια σειρά που περιέχει n πραγματικούς αριθμούς, αντιπροσωπεύεται μέσω ενός τμήματος με αίσθηση και κατεύθυνση και χρησιμεύει για την αναπαράσταση φυσικών ποσοτήτων όπως όγκος, πίεση, ενέργεια …
Τύπος ενός διανύσματος
Δίνεται ένα διάνυσμα ή της διάστασης n στο διάστημα Rν αντιπροσωπεύεται ως
Όπως περιγράφεται, το διάνυσμα είναι μια σειρά όπου τα συστατικά του είναι πραγματικοί αριθμοί. Αυτή η σειρά είναι πεπερασμένη δεδομένου ότι το διάνυσμα έχει ένα τέλος και είναι το στοιχείο με τον συνδρομητή n.
Διανύσματα και βέλη
Τα διανύσματα και τα βέλη έχουν πολλά κοινά! Μπορείτε να πείτε ποιο από τα παρακάτω εικονογράμματα είναι ένα διάνυσμα;
Τα δύο εικονογράμματα μπορούν να είναι ταυτόχρονα ένα διάνυσμα και ένα βέλος επειδή και τα δύο έχουν κατεύθυνση, αίσθηση και μέγεθος. Έτσι, για να θυμόμαστε εύκολα τι είναι ένα διάνυσμα, ας σκεφτούμε ένα βέλος.
Χαρακτηριστικά
Για να είναι ένας φορέας, πρέπει να έχει κατεύθυνση, αίσθηση και μέγεθος.
- Κατεύθυνση: Όπως τα βέλη όταν τα πυροβολούμε με τόξο, τα διανύσματα έχουν επίσης κατεύθυνση και είναι η γωνία του διανύσματος που σχηματίζεται σε σχέση με τον οριζόντιο άξονα. Με άλλα λόγια, η κατεύθυνση υποδεικνύεται από την κλίση που σχηματίζεται εάν σχεδιάσουμε μια λεπτή (ευθεία) γραμμή πάνω από το βέλος.
- Εννοια: Είναι ο προσανατολισμός του τμήματος και μπορεί να είναι θετικός ή αρνητικός. Η κατεύθυνση υποδεικνύεται από το αιχμηρό μέρος του βέλους.
- Μέγεθος: Το μέγεθος είναι το μέγεθος του βέλους, δηλαδή του διανύσματος.
Μαθηματική σημειογραφία διανυσμάτων
Σε αυτήν την περίπτωση χρησιμοποιούμε ένα διάνυσμα που ονομάζεται Π και ένα άλλο διάνυσμα που ονομάζεται ρ. Το διάνυσμα Π ξεκινά στο σημείο P και τελειώνει στο σημείο Q. Ο φορέας ρ ξεκινά στο σημείο R και τελειώνει στο σημείο S.
Στην ίδια γραμμή της σύγκρισης με ένα βέλος, ένα διάνυσμα εκφράζεται μέσω των ακραίων σημείων και σχεδιάζοντας ένα μικρό βέλος πάνω από αυτά τα σημεία. Έτσι, αυτό το βέλος υποδεικνύει το σημείο εκκίνησης από το οποίο ο φορέας αρχίζει στο σημείο που τελειώνει.
Αναπαράσταση ενός διανύσματος
Σε αυτήν την περίπτωση το διάνυσμα αντιπροσωπεύεται ή στο καρτεσιανό επίπεδο και υποδεικνύεται από τις συντεταγμένες uΓ και εσύΧ.
Κλίμακα και διάνυσμα
Η κύρια διαφορά μεταξύ ενός βαθμωτού και ενός διανύσματος είναι ότι μια βαθμίδα δεν έχει ούτε κατεύθυνση ούτε νόημα. Με άλλα λόγια, μια κλίμακα θα έχει μόνο μέγεθος.
Εφαρμογή
Τα διανύσματα βρίσκονται στην καθημερινή ζωή των μαθηματικών και σε όλες τις επιστήμες που εξαρτώνται από αυτά, είτε είναι στατιστικά, φυσική, μηχανική …
Παράδειγμα
Σχεδιάστε ένα διάνυσμα Π στο Καρτεσιανό επίπεδο δοθείσες συντεταγμένες (3,6).
