Το οκτάεδρο είναι ένα πολύεδρο, ή τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα, με οκτώ όψεις ή πλευρές, καθεμία από τις οποίες είναι πολύγωνο.
Το πρόσωπο ενός οκταεδρού μπορεί να είναι ένα τετράγωνο, ένα τρίγωνο, ένα πεντάγωνο, ένα εξάγωνο ή ένα επτάγωνο, δηλαδή ένα πολύγωνο με λιγότερες από οκτώ πλευρές.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από πολλά συνεχόμενα μη-γραμμικά τμήματα που σχηματίζουν κλειστό χώρο.
Εάν το οκτάεδρο είναι κανονικό, θα αποτελείται από οκτώ ισόπλευρα τρίγωνα (κάθε πρόσωπο έχει τρεις πλευρές ίσες).
Το κανονικό οκτάεδρο είναι ένα από τα λεγόμενα πλατωνικά στερεά. Δηλαδή, κανονική πολυέδρα (σχηματίζεται από κανονικά πολύγωνα και όλα όμοια μεταξύ τους) και κυρτή (μπορείτε πάντα να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή που παραμένει εντός του πολυεδρού για να ενώσετε δύο σημεία στο σχήμα).
Στοιχεία ενός οκταέδρου
Τα στοιχεία ενός οκταέδρου είναι:
- Πρόσωπα: Είναι οι πλευρές του πολυεδρού, που, όπως αναφέραμε, είναι οκτώ πολύγωνα. Στο παρακάτω σχήμα, το οποίο είναι ένα κανονικό οκτάεδρο, θα ήταν τα τρίγωνα ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF.
- Ακρες: Είναι τα τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του πολυέδρου. Στο παρακάτω γράφημα θα ήταν: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
- Κάθετες: Είναι εκείνα τα σημεία όπου συναντώνται τα άκρα: A, B, C, D, E, F.
- Δίεδρος γωνία: Σχηματίζεται από την ένωση δύο προσώπων.
- Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που αποτελείται από τις πλευρές που συμπίπτουν σε μία μόνο κορυφή.
Όπως μπορούμε να δούμε στην εικόνα του κανονικού οκταέδρου, μοιάζει με την ένωση δύο πυραμίδων που ενώνονται στη βάση. Έχει οκτώ όψεις, δώδεκα άκρα και έξι κορυφές.
Περιοχή και όγκος ενός οκταεδρού
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός κανονικού οκταεδρού, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή και τον όγκο του:
- Περιοχή: Πρέπει να θυμόμαστε ότι κάθε πρόσωπο είναι ένα τρίγωνο από το οποίο μπορεί να υπολογιστεί η περιοχή του, όπως εξηγήσαμε στο ισόπλευρο τρίγωνο, δηλαδή:
προς την: Πλευρικό μήκος.
μικρό: Ημιμέτρου, δηλαδή, η περίμετρος του σχήματος διαιρούμενη με δύο, και πρέπει να θυμόμαστε ότι η περίμετρος είναι το άθροισμα των τριών πλευρών (a + a + a = 3a).
Στη συνέχεια, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το Α με οκτώ για να έχουμε την περιοχή του οκταέδρου (Α με το δείκτη o)
- Όγκος (V): Για να βρούμε τον όγκο του οκταέδρου χρησιμοποιούμε τον ακόλουθο τύπο:
Παράδειγμα Οκταέδρου
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα οκτάεδρο του οποίου η άκρη είναι 22 μέτρα. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του σχήματος;
Ένα άλλο οκταέδρα
Το Octahedra μπορεί επίσης να βρεθεί σε άλλες μορφές, εκτός από την κανονική. Για παράδειγμα, μπορούν να είναι:
- Μια πυραμίδα που έχει το επτάγωνο ως βάση.
- Ένα πρίσμα με εξαγωνική βάση.
