Ένα κανονικό πολύγωνο είναι μια γεωμετρική μορφή που έχει όλες τις πλευρές του το ίδιο μήκος. Με τη σειρά τους, οι εσωτερικές γωνίες τους μοιράζονται επίσης το ίδιο μέτρο.
Με άλλα λόγια, ένα κανονικό πολύγωνο είναι εκείνο που πληροί την ισορροπία και την ισοδυναμία.
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από διάφορα μη γραμμικά τμήματα, σχηματίζοντας έναν κλειστό χώρο.
Ένα άλλο χαρακτηριστικό του κανονικού πολυγώνου είναι ότι μπορεί να περιγραφεί σε έναν κύκλο. Δηλαδή, το πολύγωνο περιέχεται μέσα στην περιφέρεια, η οποία διέρχεται από όλες τις κορυφές του δισδιάστατου σχήματος.
Ομοίως, ένα κανονικό πολύγωνο μπορεί να έχει εγγεγραμμένη περιφέρεια, δηλαδή, που αντλείται από το σχήμα, να είναι εφαπτομένη στις πλευρές.
Για παράδειγμα, στο παραπάνω παράδειγμα, ο περιορισμένος κύκλος σχεδιάζεται με ανοιχτό μπλε χρώμα. Εν τω μεταξύ, η εγγεγραμμένη περιφέρεια είναι φούξια.
Στοιχεία ενός κανονικού πολυγώνου
Τα στοιχεία ενός ακανόνιστου πολυγώνου είναι:
- Κάθετες: Είναι τα σημεία των οποίων η ένωση σχηματίζει τις πλευρές του σχήματος. Ο αριθμός τους ταιριάζει με τον αριθμό πλευρών του σχήματος. Στο παρακάτω παράδειγμα, ενός κανονικού πενταγώνου, οι κορυφές θα ήταν A, B, C, D και E.
- Πλευρές: Είναι τα τμήματα που ενώνουν τις κορυφές από το πολύγωνο. Στο σχήμα θα ήταν AB, BC, CD, DE και AE.
- Εσωτερικές γωνίες: Αψίδα που σχηματίζεται από την ένωση των πλευρών. Στην κάτω εικόνα θα ήταν: α, β, δ, γ, ε.
- Απόθεμα: Είναι η κάθετη γραμμή που ενώνει το κέντρο του πολυγώνου με το μεσαίο σημείο οποιασδήποτε από τις πλευρές του. Στο σχήμα θα ήταν το τμήμα FG το οποίο, ως κάθετο, σχηματίζει γωνία 90º με το τμήμα AB.
- Διαγώνιες: Είναι τα τμήματα που ενώνουν κάθε κορυφή με τις αντίθετες κορυφές της. Στην περίπτωση του πενταγώνου, υπάρχουν πέντε: AC, AD, BD, BE, CE.
Κανονικοί τύποι πολυγώνων
Σύμφωνα με τον αριθμό των πλευρών του, ένα κανονικό πολύγωνο μπορεί να είναι:
- Ισόπλευρο τρίγωνο: Είναι αυτό το κανονικό τρίγωνο με πανομοιότυπες πλευρές και όλες οι εσωτερικές γωνίες του έχουν μέγεθος 60º.
- Τετράγωνο: Είναι ένα κανονικό τετράπλευρο, συγκεκριμένα, ένα παραλληλόγραμμο, δηλαδή, οι δύο αντίθετες πλευρές του είναι παράλληλες μεταξύ τους (δεν μπορούν να διασχίσουν ακόμη και αν ήταν παρατεταμένες). Οι εσωτερικές γωνίες του είναι σωστές (μετρούν 90º).
- Κανονικό Πεντάγωνο: Πολύγωνο πέντε όψεων. Οι εσωτερικές γωνίες του είναι 108º.
- Κανονικό εξάγωνο: Πολύγωνο με έξι πλευρές του ίδιου μήκους. Οι εσωτερικές γωνίες του ανέρχονται σε 120º.
- Κανονικό επτάγωνο: Κανονικό πολύγωνο με επτά πλευρές. Οι εσωτερικές γωνίες του έχουν μέγεθος 128,57º.
- Κανονικό οκτάγωνο: Οκτώ όψη φιγούρα ίσου μέτρου. Οι εσωτερικές γωνίες του είναι 135º.
- Κανονικό nonagon: Κανονικό πολύγωνο εννέα όψεων.
Περίμετρος και περιοχή ενός κανονικού πολυγώνου
Τα μέτρα ενός κανονικού πολυγώνου μπορούν να υπολογιστούν ως εξής:
- Περίμετρος (P): Πολλαπλασιάστε τον αριθμό πλευρών (n) με το μήκος (L) κάθε πλευράς.
- Περιοχή (Α): Η περίμετρος (P) πολλαπλασιάζεται με το απόθεμα (a) και διαιρείται με δύο.
Μπορείτε επίσης να εκφράσετε την περιοχή ως συνάρτηση του αριθμού των πλευρών και του μήκους της πλευράς, όπου αντιπροσωπεύεται η εφαπτομένη.
Κανονικό παράδειγμα πολυγώνου
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό πολύγωνο έξι όψεων όπου κάθε πλευρά είναι 12 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος;
