Τρίγωνο - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο που αποτελείται από τρεις πλευρές, καθώς και τρεις κορυφές και τρεις εσωτερικές γωνίες.

Το τρίγωνο είναι ένα πολύ σημαντικό γεωμετρικό σχήμα και η βάση άλλων πολυγώνων. Έτσι, οποιοδήποτε πολύγωνο με περισσότερες από τρεις πλευρές (όπως το τετράγωνο) μπορεί να χωριστεί σε διαφορετικά τρίγωνα όταν σχεδιάζονται οι διαγώνιες του, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα.

Αξίζει να θυμόμαστε ότι η διαγώνια είναι το τμήμα που ενώνει μια κορυφή του γεωμετρικού σχήματος με την κορυφή της αντίθετης πλευράς.

Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από την ένωση διαφορετικών σημείων (που δεν αποτελούν μέρος της ίδιας γραμμής) από τμήματα γραμμών.

Τριγωνικά στοιχεία

Λαμβάνοντας το παρακάτω σχήμα ως αναφορά, τα στοιχεία του τριγώνου είναι τα ακόλουθα:

• Κάθετες: Α, Β, Γ
• Πλευρές: AB, BC, AC.
• Εσωτερικές γωνίες: ∝, β, γ.
• Εξωτερικές γωνίες: ε, δ, ω. Το καθένα είναι συμπληρωματικό της εσωτερικής γωνίας της ίδιας πλευράς. Δηλαδή, είναι αλήθεια ότι:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

Ομοίως, μια σημαντική ιδιότητα του τριγώνου είναι ότι οι εσωτερικές γωνίες του προσθέτουν έως 180º, δηλαδή:

∝ + β + γ = 180º

Περίμετρος και περιοχή του τριγώνου

Με βάση το σχήμα στο κάτω μέρος, για να βρούμε την περίμετρο και την περιοχή ενός τριγώνου, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τους ακόλουθους τύπους:

• Περίμετρος: Είναι απλώς το άθροισμα των πλευρών: a + b + c
• Περιοχή: Για να βρείτε την περιοχή ενός τριγώνου, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσετε το μήκος μιας βάσης (μία από τις πλευρές), με το ύψος της και να τη διαιρέσετε με το 2. Για παράδειγμα, στην παραπάνω εικόνα θα μπορούσαμε να πολλαπλασιάσουμε (a * η) / 2. Ωστόσο, μπορεί να μην μας δίνουν πάντα την αξία του h ως πληροφορίες. Σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον τύπο του Heron, όπου ΠΡΟΣ ΤΗΝ είναι η περιοχή και μικρό, το ημίμετρο, δηλαδή, η περίμετρος μεταξύ δύο (s = P / 2):

Πρέπει να περιορίσουμε ότι, στην περίπτωση ενός δεξιού τριγώνου, των πλευρών που σχηματίζουν τη σωστή γωνία, το ένα είναι η βάση και το άλλο είναι το ύψος, οπότε είναι πιο εύκολο να υπολογιστεί η περιοχή.

Παράδειγμα τριγώνου

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα τρίγωνο με τρεις πλευρές, διαστάσεων 13, 10 και 7 μέτρων. Ποια θα ήταν η περίμετρος και η έκτασή της;

Τώρα, ας υποθέσουμε ότι έχουμε την περίπτωση ενός ορθού τριγώνου και γνωρίζουμε ότι οι πλευρές που σχηματίζουν τη σωστή γωνία είναι 10 και 7 μέτρα. Έτσι, παίρνουμε την περιοχή με έναν απλό τρόπο:

A = (10 * 7) / 2 = 35 μέτρα²

Τα δύο αποτελέσματα δεν ταιριάζουν ακριβώς επειδή ένα δεξί τρίγωνο πρέπει να ικανοποιεί το Πυθαγόρειο θεώρημα. Δηλαδή, οι πλευρές που σχηματίζουν τη σωστή γωνία, που είναι τα πόδια, όταν τετραγωνίζονται και προστίθενται μαζί, πρέπει να ισούνται με το μήκος της τρίτης πλευράς, που ονομάζεται υποτείνουσα (x), τετράγωνη, όπως βλέπουμε παρακάτω:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12,2066 μ

Δηλαδή, για να είναι το τρίγωνο σωστό, οι πλευρές του δεν μπορούν να μετρήσουν 10,7 και 13 μέτρα, αλλά 10,7 και 12,2066 μέτρα.