Ορθογώνιο - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο, συγκεκριμένα ένα παραλληλόγραμμο, που έχει δύο ζεύγη πλευρών ίσου μήκους. Με τη σειρά του, όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι σωστές, δηλαδή έχουν διαστάσεις 90º.

Δηλαδή, το ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο με δύο ζεύγη πλευρών που έχουν το ίδιο μέτρο και ότι, ταυτόχρονα, είναι παράλληλα μεταξύ τους (δεν διασχίζουν, αν και είναι παρατεταμένα).

Όπως ήδη αναφέραμε, το ορθογώνιο είναι μια κατηγορία παραλληλόγραμμου. Αυτός είναι ένας τύπος τετράπλευρου όπου οι αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες μεταξύ τους. Ωστόσο, δεν έχουν όλα τα παραλληλόγραμμα τα ίδια χαρακτηριστικά.

Μια άλλη περίπτωση παραλληλογράμματος είναι, για παράδειγμα, ο ρόμβος, όπου όλες οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος. Ωστόσο, μόνο δύο ζεύγη γωνιών είναι σύμφωνες (μετρούν το ίδιο). Από την άλλη πλευρά, στην περίπτωση του ορθογωνίου, οι τέσσερις γωνίες του είναι ίσες.

Ένα άλλο χαρακτηριστικό του ορθογωνίου είναι ότι οι δύο διαγώνιες του δεν έχουν ίσο μέτρο.

Στοιχεία ορθογωνίου

Τα στοιχεία του ορθογωνίου, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω γραφικό, είναι τα ακόλουθα:

• Κάθετες: Α Β Γ Δ.
• Πλευρές: AB, BC, DC, AD. Όπου AB = DC και AD = BC
• Διαγώνιες: AC, DB.
• Εσωτερικές γωνίες: Είναι όλα ευθεία (έχουν μέγεθος 90º).

Περίμετρος, διαγώνιος και περιοχή του ορθογωνίου

Οι τύποι για να γνωρίζετε τα χαρακτηριστικά του τετραγώνου είναι οι εξής:

• Περίμετρος (P): Είναι το άθροισμα των τεσσάρων πλευρών. Καθοδηγώντας μας από την παραπάνω εικόνα, θα ήταν: P = 2a + 2b
• Διαγώνιος: Πρέπει να θυμόμαστε ότι οι διαγώνιοι διαιρούν το ορθογώνιο σε δύο ίσα τρίγωνα που είναι ορθά τρίγωνα, δηλαδή σχηματίζονται από 90 ° δεξιά και δύο γωνίες μικρότερες από 90º. Η σωστή γωνία αποτελείται από την ένωση δύο πλευρών που ονομάζονται πόδια. Εν τω μεταξύ, η πλευρά του τριγώνου που είναι απέναντι από τη σωστή γωνία ονομάζεται υποτείνουσα. Έτσι, αν πάρουμε, κοιτάζοντας το παραπάνω σχήμα, το τρίγωνο που σχηματίζεται από τις κορυφές A, B και D, η υποτείνουσα θα ήταν η πλαϊνή DB, ενώ τα πόδια είναι AB και AD.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα μας λέει ότι αν τετράγωνα τα πόδια και τα προσθέσουμε, θα λάβουμε την υποτείνουσα τετράγωνη, όπως βλέπουμε στον ακόλουθο τύπο (όπου d είναι το μήκος της διαγώνιας, a είναι το μήκος του AB και b είναι το μήκος του μ.Χ.

• Περιοχή (Α): Η περιοχή υπολογίζεται πολλαπλασιάζοντας τη βάση με το ύψος, το οποίο στην περίπτωση του ορθογωνίου θα είναι οι δύο πλευρές που δεν έχουν το ίδιο μέτρο και είναι συνεχόμενες: A = a x b

Παράδειγμα ορθογωνίου

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ορθογώνιο με τη μία πλευρά που είναι 20 μέτρα και η άλλη είναι 16 μέτρα. Στη συνέχεια μπορούμε να βρούμε:

Περίμετρος: P = (2 * 20) + (2 * 16) = 72 μέτρα

Διαγώνιος:

Περιοχή: Α = 20 * 16 = 320μ²

Τώρα, ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δεδομένα ότι μία από τις πλευρές του ορθογωνίου είναι 12 μέτρα και ότι η διαγώνια είναι 30,5 μέτρα. Ποια θα ήταν η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος;

Σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσουμε το Πυθαγόρειο θεώρημα, λαμβάνοντας υπόψη ότι η διαγώνια είναι η υπόταση και οι πλευρές του ορθογωνίου είναι τα πόδια:

ρε² = α² + β²

30,5² = 12² + β²

930,25 = 144 + β²

σι² = 786,25

b = 28.0401 μέτρα

Έτσι, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο και την περιοχή του ορθογωνίου:

P = (12 x 2) + (28.0401 x 2) = 80.0803 μέτρα

A = 12 x 28.0401 = 336.4818 μ²