Vertex - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Η κορυφή είναι το σημείο ενός γεωμετρικού σχήματος όπου συναντώνται δύο ή περισσότερα μονοδιάστατα στοιχεία. Αυτά μπορεί να είναι καμπύλες, διανύσματα, γραμμές, ακτίνες ή τμήματα.

Σε αυτό το σημείο, πρέπει να ορίσουμε τις ακόλουθες έννοιες:

• Καμπύλη: Είναι αυτή η μη ευθεία γραμμή.
• Διάνυσμα: Είναι γραφικές παραστάσεις μεγέθους και σχεδιάζονται ως βέλη.
• Ευθεία: Είναι μια γραμμή που αποτελείται από έναν άπειρο αριθμό σημείων που πηγαίνει μόνο σε μια κατεύθυνση.
• Ακτίνα: Είναι καθένα από τα δύο τμήματα στα οποία χωρίζεται μια γραμμή όταν χωρίζεται από οποιοδήποτε από τα σημεία που τη συνθέτουν.
• Τμήμα: Είναι το τμήμα μιας γραμμής που, σε αντίθεση με μια ακτίνα, οριοθετείται από δύο σημεία ή άκρα και όχι μόνο από το σημείο διαίρεσης.

Οι κορυφές αποτελούν μέρος της κατασκευής ενός πολυγώνου (δισδιάστατο σχήμα) ή ενός πολυεδρού (τρισδιάστατο σχήμα).

Ένας άλλος τρόπος να το εξηγήσουμε είναι ότι οι κορυφές είναι οι γωνίες των γεωμετρικών σχημάτων και από όπου σχηματίζονται οι ίδιες γωνίες.

Κορυφή ενός πολυγώνου

Στην περίπτωση ενός πολυγώνου, η κορυφή είναι το σημείο όπου συναντώνται δύο από τις πλευρές του και στο οποίο αντιστοιχεί μια εσωτερική γωνία, καθώς και μια εξωτερική γωνία.

Πρέπει να σημειωθεί ότι ο αριθμός των κορυφών ενός πολυγώνου είναι ίσος με τον αριθμό των πλευρών. Για παράδειγμα, στην περίπτωση ενός τετραγώνου έχουμε τέσσερις κορυφές, ενώ σε ένα εξάγωνο έχουμε έξι.

Για παράδειγμα, στην παρακάτω εικόνα, οι τετράγωνες κορυφές είναι A, B, C και D.

Αξίζει να σημειωθεί ότι στην περίπτωση ενός κοίλου πολυγώνου έχουμε δύο τύπους κορυφής:

• Αυτί: Εάν η διαγώνια ένωση των γειτονικών κορυφών βρίσκεται μέσα στο σχήμα. Η αντίστοιχη εσωτερική γωνία τους είναι οξεία. Δηλαδή, μετρά λιγότερο από 90º. Στην παρακάτω εικόνα, οι κορυφές A, B και C είναι αυτιά επειδή η διαγώνια που ενώνει τα B και F (γειτονικές κορυφές του A), αυτή που ενώνει τα A και C (γειτονικές κορυφές του B) και τη διαγώνια που ενώνει τα B και D ( γειτονικές κορυφές του C), είναι όλες μέσα στο σχήμα.
• Στόμα: Εάν η διαγώνια που ενώνει τις γειτονικές κορυφές βρίσκεται έξω από το πολύγωνο. Η εσωτερική γωνία του είναι πάντα αόριστη. Δηλαδή, μετρά περισσότερο από 90º, αλλά λιγότερο από 180º. Στο παρακάτω γράφημα, το D είναι ένα στόμα επειδή η κορυφή που συνδέει τα C και E είναι εντελώς έξω από το σχήμα. Ομοίως, η κορυφή F είναι ένα άλλο στόμα επειδή η διαγώνια ΑΕ είναι έξω από το πολύγωνο.

Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι μπορεί να υπάρχουν κορυφές που δεν ανήκουν σε καμία από τις αναφερόμενες κατηγορίες επειδή περνούν τόσο έξω όσο και μέσα στο πολύγωνο. Ένα παράδειγμα είναι η κορυφή E στην κάτω εικόνα, καθώς η διαγώνια CF έχει ένα μέρος έξω και ένα άλλο μέσα στην εικόνα.

Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα διαγώνιο είναι εκείνο το τμήμα που ενώνει δύο αντίθετες κορυφές ενός σχήματος.

Ένα άλλο σημαντικό γεγονός είναι ότι κάθε κοίλο πολύγωνο έχει τουλάχιστον μία κορυφή τύπου στόματος και δύο κορυφές τύπου αυτιού.

Κορυφή ενός πολυεδρού

Σε ένα πολυέδρον, οι κορυφές είναι τα σημεία όπου παρατηρείται η τομή των άκρων, ενώνοντας έτσι τρεις ή περισσότερες όψεις του σχήματος.

Ένας άλλος τρόπος για να ορίσετε τις κορυφές του πολυέδρου θα ήταν ως τα τελικά σημεία κάθε άκρης. Επίσης, να θυμάστε ότι οι άκρες είναι τα τμήματα που ενώνουν δύο όψεις του σχήματος.

Στην παρακάτω εικόνα, που είναι ένας κανονικός κύβος ή εξαέδρο, οι κορυφές είναι A, B, C, D, E, F, G και H