Το δωδεκάεδρο είναι ένα πολυέδρα με δώδεκα όψεις, τριάντα άκρα και είκοσι κορυφές. Πρόκειται για ένα τρισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από πολλά πολύγωνα, καθένα από τα οποία έχει έντεκα ή λιγότερες πλευρές.
Το δωδεκάεδρο χαρακτηρίζεται από μια συμπαγή μορφή και, σύμφωνα με κάποια επιστημονική έρευνα, θα μπορούσε να προσεγγίσει ποια θα ήταν η αναπαράσταση του σύμπαντος.
Το δωδεκάεδρο είναι κανονικό όταν αποτελείται από δώδεκα κανονικά πεντάγωνα (πολύγωνα πέντε όψεων), όπως θα δούμε αργότερα.
Στοιχεία ενός δωδεκάεδρο
Τα στοιχεία ενός δωδεκάεδρο, που μας καθοδηγούν από το παρακάτω σχήμα, είναι:
- Πρόσωπα: Είναι οι πλευρές του πολυέδρου που, στην περίπτωση του παραδείγματος εικόνας, είναι όλα πεντάγωνα, όπως αυτό που σχηματίζεται από το ABCKQ και το οποίο έχει άλλο χρώμα.
- Ακρες: Είναι το τμήμα που αντιπροσωπεύει την ένωση δύο προσώπων όπως AB ή BC.
- Κάθετες: Είναι εκείνα τα σημεία όπου υπάρχει ένα πλεονέκτημα με τους άλλους. Στο σχήμα, θα ήταν: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S και T.
- Δίεδρος γωνία: Αποτελείται από την ένωση δύο προσώπων.
- Γωνία πολυέδρου: Είναι ένα που σχηματίζεται από τις πλευρές που ενώνουν σε μια μοναδική κορυφή του σχήματος.
Τύποι δωδεκαεδρονίου
Το Dodecahedra μπορεί να ταξινομηθεί βάσει διαφορετικών κριτηρίων. Για παράδειγμα, ανάλογα με το σχήμα τους, μπορεί να είναι:
- Κυρτός: Πότε πρέπει να ενώσετε δύο σημεία του πολυέδρου, μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή που δεν αφήνει το σχήμα.
- Κοίλος: Εάν τουλάχιστον δύο σημεία του δωδεκαέδρου μπορούν να ενωθούν με μια ευθεία γραμμή που κάποια στιγμή αφήνει το σχήμα.
Ομοίως, ανάλογα με την κανονικότητά τους, μπορεί να είναι:
- Τακτικός: Όλα τα πρόσωπά τους είναι ίσα μεταξύ τους, είναι κανονικά πεντάγωνα. Δηλαδή, των οποίων οι πέντε πλευρές μετρούν το ίδιο και επίσης οι εσωτερικές τους γωνίες είναι επίσης ίσες (δείτε την παραπάνω εικόνα).
- Ακανόνιστος: Είναι όλοι εκείνοι των οποίων τα πρόσωπα είναι διαφορετικά, το καθένα είναι ένα πολύγωνο που μπορεί ή όχι να είναι κανονικό.
Στην εικόνα όπου εξηγούμε τα στοιχεία του δωδεκαεδρονίου, παρουσιάζουμε μια περίπτωση κανονικού δωδεκαετρόν.
Περιοχή και όγκος ενός δωδεκάεδρο
Σε γενικές γραμμές, για να βρούμε την περιοχή ενός δωδεκάεδρο θα πρέπει να προσθέσουμε την περιοχή όλων των πλευρών του.
Περιορίζοντας τον εαυτό μας στην περίπτωση του κανονικού δωδεκαεδρονίου, μπορούμε να υπολογίσουμε την περιοχή (A) και τον όγκο (V) με τους ακόλουθους τύπους, όπου a είναι η πλευρά κάθε πενταγώνου που σχηματίζει το σχήμα:
Παράδειγμα Dodecahedron
Αν έχουμε ένα κανονικό δωδεκαέδρα που σχηματίζεται από πεντάγωνα που έχουν περίμετρο 30 μέτρα. Ποια είναι η περιοχή και ο όγκος του πολυέδρου;
Πρώτον, πρέπει να βρούμε προς την, διαιρώντας την περίμετρο με τον αριθμό των πλευρών, επειδή είναι όλες ίσες:
α = 30/5 = 6
Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τους παραπάνω τύπους:
