Η περιφέρεια είναι μια επίπεδη και κλειστή γεωμετρική μορφή που χαρακτηρίζεται επειδή όλα τα σημεία που το αποτελούν βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Αυτή η μόνιμη απόσταση ονομάζεται ακτίνα.
Πρέπει να διακρίνουμε την περιφέρεια του κύκλου, με το τελευταίο να είναι το επίπεδο που περιέχεται στο πρώτο.
Με διαφορετικό τρόπο, η περιφέρεια είναι η περίμετρος του κύκλου.
Στοιχεία ενός κύκλου
Τα στοιχεία ενός κύκλου είναι, καθοδηγώντας μας από το παρακάτω σχήμα, τα εξής:
- Κέντρο (C): Είναι το σημείο που είναι η ίδια απόσταση (ίση απόσταση) από όλα τα σημεία της περιφέρειας.
- Ραδιόφωνο cd): Είναι το τμήμα που ενώνει το κέντρο της περιφέρειας με οποιοδήποτε από τα σημεία του.
- Διάμετρος (AB): Είναι το τμήμα που ενώνει δύο ακραία σημεία της περιφέρειας, περνώντας από το κέντρο. Σημειώστε ότι η διάμετρος είναι διπλάσια της ακτίνας.
- Συμβολοσειρά (AD): Είναι το τμήμα που ενώνει δύο σημεία στην περιφέρεια, αλλά σε αντίθεση με τη διάμετρο δεν περνά από το κέντρο του σχήματος.
- Τόξο: Είναι η καμπύλη που ενώνει τα δύο άκρα μιας συμβολοσειράς, όπως το τμήμα της περιφέρειας κάτω από αυτό που ενώνει τα σημεία A και D.
- Κεντρική γωνία (α): Είναι η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ δύο ακτίνων της περιφέρειας.
- Ημικυκλοφορία: Είναι το τμήμα της περιφέρειας που οριοθετείται από δύο άκρα της διαμέτρου.
Εξίσωση της περιφέρειας
Για να εξηγήσουμε την εξίσωση της περιφέρειας, πρέπει πρώτα να λάβουμε ως αναφορά ότι το κέντρο της είναι η συντεταγμένη (a, b) του καρτεσιανού επιπέδου. Ομοίως, οποιοδήποτε από τα σημεία της περιφέρειας βρίσκεται στη συντεταγμένη (x, y) και η ακτίνα του σχήματος θα είναι r. Τότε, θα εκπληρωθεί ότι:
Σε αυτό το σημείο, πρέπει να σημειωθεί ότι εάν το κέντρο είναι (0,0), τότε η εξίσωση θα έχει ως εξής:
Τα παραπάνω σημαίνει, για παράδειγμα, ότι έχοντας μια περιφέρεια που διέρχεται από το σημείο (-3,1) και γνωρίζοντας ότι το κέντρο του είναι το σημείο (0,1), η ακτίνα του μπορεί να υπολογιστεί:
Ένας άλλος τρόπος για να εκφράσουμε την εξίσωση ενός κύκλου είναι μέσω μιας παραμετρικής συνάρτησης, όπου πρέπει να έχουμε μια γωνία αναφοράς α. Στη συνέχεια, λαμβάνοντας υπόψη το κέντρο C (a, b) και οποιοδήποτε σημείο στο σχήμα Q (x, y), πρέπει να βεβαιωθείτε ότι:
Για παράδειγμα, επιστρέφοντας στο προηγούμενο παράδειγμα, με C (-3,1) και Q (0,1)
Στη συνέχεια, ελέγχουμε τον κατακόρυφο άξονα:
Δηλαδή, στην περίπτωση αυτή, η γωνία αναφοράς α είναι 180 ή π ακτίνια.
Μήκος περιφέρειας
Το μήκος (L) της περιφέρειας είναι ίσο με την ακτίνα (r) πολλαπλασιασμένη επί δύο και π ή, η οποία είναι η ίδια, η διάμετρος (D) πολλαπλασιασμένη επί π, όπως βλέπουμε στον ακόλουθο τύπο:
Έτσι, εάν η ακτίνα μιας περιφέρειας είναι 5 μέτρα, για παράδειγμα, το μήκος της θα είναι:
Περιοχή εντός περιφέρειας
Όπως είπαμε προηγουμένως, η περιοχή εντός της περιφέρειας (Α) είναι ένας κύκλος και η περιοχή της μπορεί να υπολογιστεί με τον ακόλουθο τύπο, όπου r είναι η ακτίνα και το D είναι η διάμετρος.
Συνεχίζοντας με το προηγούμενο παράδειγμα, η περιοχή ενός κύκλου με περιφέρεια ακτίνας 5 μέτρων θα ήταν:
