Ένα κανονικό πολυέδρον είναι ένα τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα του οποίου τα πρόσωπα είναι όλα ίδια και, επιπλέον, είναι κανονικά πολύγωνα.
Αυτό σημαίνει ότι ένα κανονικό πολυέδρα αποτελείται από πανομοιότυπα πολύγωνα, καθένα από τα οποία, με τη σειρά του, πληροί την προϋπόθεση ότι είναι κανονικό. Δηλαδή, όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες του έχουν το ίδιο μέτρο.
Ας σκεφτούμε έναν κύβο του οποίου τα έξι πρόσωπα είναι όλα ίδια, δηλαδή, κάθε πλευρά είναι ένα τετράγωνο με τέσσερις πλευρές που έχουν το ίδιο μέτρο.
Τύποι κανονικού πολυέδρου
Σύμφωνα με τον αριθμό των προσώπων που έχει, το κανονικό πολυέδρον μπορεί να είναι:
- Κανονικό τετράεδρο: Έχει τέσσερα πρόσωπα που είναι ισόπλευρα τρίγωνα. Δηλαδή, οι τρεις πλευρές του έχουν το ίδιο μέτρο, όπως και οι εσωτερικές γωνίες του, οι οποίες είναι 60º (το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα 180º).
- Κανονικός κύβος ή εξαέδρο: Όπως αναφέραμε προηγουμένως, είναι ένα σχήμα έξι όψεων που αποτελείται από πανομοιότυπα τετράγωνα. Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα τετράγωνο είναι ένα κανονικό τετράπλευρο, συγκεκριμένα, ένα παραλληλόγραμμο. Χαρακτηρίζεται επειδή οι τέσσερις πλευρές του έχουν το ίδιο μέτρο και οι εσωτερικές γωνίες του είναι επίσης ίσες και ίσες (με μέτρηση 90º).
- Κανονικό οκτάεδρο: Τα οκτώ πρόσωπά του είναι πανομοιότυπα ισόπλευρα τρίγωνα.
- Τακτική δωδεκαέδρα: Είναι μια φιγούρα με δώδεκα πλευρές, όλες οι οποίες είναι πενταγωνικά ίσα μεταξύ τους. Αυτά τα πεντάγωνα, με τη σειρά τους, είναι κανονικά. Δηλαδή, είναι πολύγωνα με πέντε πλευρές που έχουν το ίδιο μήκος.
- Κανονικό κοσαχρόνιο: Πρόκειται για ένα πολυέδρον με είκοσι όψεις, τα οποία είναι ισόπλευρα τρίγωνα μεταξύ τους.
Επίσης, σύμφωνα με το σχήμα του, μπορούμε να βρούμε δύο τύπους κανονικού πολυέδρου:
- Κυρτός: Εάν συνδέσετε οποιοδήποτε ζευγάρι σημείων στο σχήμα, μπορείτε να σχεδιάσετε μια ευθεία γραμμή που δεν βγαίνει από τον πολυέδρα.
- Κοίλος: Εάν μπορείτε να προσδιορίσετε τουλάχιστον δύο σημεία στο σχήμα που μπορούν να ενωθούν με μια ευθεία γραμμή που κάποια στιγμή φεύγει από τον πολυέδρα.
Τα στοιχεία που φαίνονται μέχρι τώρα είναι κυρτά. Στη συνέχεια, θα παρουσιάσουμε τέσσερις κοίλες κανονικές πολυέδρες.
Στερεά πολυέδρα Kepler-Poinsot
Το στερεό πολυέδρα Kepler-Poinsot είναι κοίλη κανονική πολυέδρα εκ των οποίων υπάρχουν τέσσερις τύποι:
- Μικρό στρωματοποιημένο δωδεκάεδρο: Έχει δώδεκα πενταγραμμικές όψεις, κάθε πρόσωπο είναι το σύνολο των πέντε τριγώνων (πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα πεντάγραμμα είναι ένα πεντάκτινο αστέρι).
- Μεγάλο στυλιζαρισμένο δωδεκάεδρο: Έχει δώδεκα όψεις πενταγράμματος που διασχίζονται και υπάρχουν τρία πενταγράμματα που συμπίπτουν σε κάθε κορυφή.
- Μεγάλο icosahedron:Πρόκειται για ένα πολύεδρο με είκοσι διασταυρούμενες τριγωνικές όψεις, κάθε πρόσωπο έχει πέντε τρίγωνα που συναντώνται σε μια κορυφή.
- Μεγάλο δωδεκάεδρο: Σχηματίζεται από έξι ζεύγη πενταγώνων διατεταγμένα παράλληλα. Έτσι, σε κάθε κορυφή συνδέονται πέντε πεντάγωνα και όταν τέμνονται με τα άλλα δίνουν στον παρατηρητή την εντύπωση ενός πενταγράμματος.