Κάθετες γραμμές - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Οι κάθετες γραμμές είναι αυτές που, όταν διασχίζουν, σχηματίζουν τέσσερις ίσες γωνίες, καθεμία από τις οποίες είναι ορθή γωνία, δηλαδή, 90 measuring.

Βλέποντας με άλλο τρόπο, όταν τέμνονται δύο κάθετες γραμμές, μια πλήρης ή περιφερειακή γωνία χωρίζεται σε τέσσερα ίδια μέρη.

Οι κάθετες γραμμές είναι μια πιθανότητα μεταξύ των περιπτώσεων διαχωριστικών γραμμών. Αυτά είναι εκείνα που τέμνονται ή, με άλλα λόγια, έχουν κοινό σημείο.

Αξίζει να θυμόμαστε ότι μια ευθεία γραμμή είναι μια αόριστη ακολουθία που πηγαίνει σε μία μόνο κατεύθυνση, δηλαδή, δεν παρουσιάζει καμπύλες, και δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος.

Εξίσωση κάθετων γραμμών

Εάν η γραμμή 1 και η γραμμή 2 είναι κάθετες, η κλίση του ενός είναι ίση με το αντίστροφο της κλίσης του άλλου και με το σύμβολο να αλλάζει από θετικό σε αρνητικό ή αντίστροφα. Δηλαδή, εάν στη γραμμή 1 η κλίση είναι, για παράδειγμα, 1/5, στη γραμμή 2, η κλίση θα είναι -5. Με άλλο τρόπο, είναι αλήθεια ότι:

m1 = -1 / m2

Στην εξίσωση, το m1 είναι η κλίση της γραμμής 1, ενώ το m2 είναι η κλίση της γραμμής 2, και οι δύο είναι κάθετες.

Ας θυμηθούμε ότι, στην αναλυτική γεωμετρία, μια γραμμή μπορεί να αναπαρασταθεί με μια εξίσωση του ακόλουθου τύπου:

y = mx + b

Έτσι, στην εξίσωση y είναι η συντεταγμένη στον άξονα τεταγμένης (κάθετη), x είναι η συντεταγμένη στον άξονα της τετμημένης (οριζόντια), το m είναι η κλίση (κλίση) που σχηματίζει τη γραμμή σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης, και το b είναι το σημείο όπου η γραμμή τέμνει τον τεταγμένο άξονα.

Στην παρακάτω εικόνα μπορούμε να δούμε ότι η κλίση μιας από τις γραμμές είναι -2 και αυτή της άλλης, 0,5, η οποία είναι ίδια με το 1/2. Με αυτόν τον τρόπο, αυτό που εξηγείται παραπάνω εκπληρώνεται.

Παράδειγμα κάθετων γραμμών

Μπορούμε να προσδιορίσουμε εάν δύο γραμμές είναι κάθετες γνωρίζοντας δύο από τα σημεία τους. Για παράδειγμα, ας υποθέσουμε ότι η γραμμή 1 διέρχεται από το σημείο Α (0,5,4) και το σημείο Β (0, 2). Εν τω μεταξύ, η γραμμή 2 διέρχεται από το σημείο C (2, 2.5) και το σημείο D (-2, 3.5). Είναι η γραμμή 1 και η γραμμή 2 κάθετα;

Πρώτον, βρίσκουμε την κλίση της γραμμής 1, διαιρώντας την παραλλαγή στον άξονα y με την παραλλαγή στον άξονα y όταν πηγαίνουμε από το σημείο Α στο σημείο Β. Έτσι, στον άξονα γ πηγαίνουμε από 4 έως 2, κυμαίνεται κατά -2. Εν τω μεταξύ, στον άξονα x, πηγαίνουμε από 0,5 έως 0, κυμαίνοντας κατά -0,5. Επομένως, το m1 είναι η κλίση της γραμμής 1:

m1 = (2-4) / (0-0,5) = - 2 / -0,5 = 4

Στη συνέχεια βρίσκουμε την κλίση της γραμμής 2 (m2). Προχωράμε με τον ίδιο τρόπο, αλλά πηγαίνουμε από το σημείο Γ στο σημείο Δ.

m2 = (3,5-2,5) / (- 2-2) = 1 / (- 4) = - 1/4 = -0,25

Όπως βλέπουμε, m1 = -1 / m2 από 4 = - (1 / -0.25). Επομένως, η γραμμή 1 και η γραμμή 2 είναι κάθετες.