Το επτάγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα που σχηματίζεται από επτά πλευρές, εκτός από το ότι έχει επτά κορυφές και επτά εσωτερικές γωνίες.
Δηλαδή, το επτάγωνο είναι ένα πολύγωνο μεγαλύτερης πολυπλοκότητας από ένα πεντάγωνο ή ένα τετράπλευρο.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που σχηματίζεται από μια ομάδα διαδοχικών τμημάτων (τα οποία δεν ανήκουν στην ίδια γραμμή), αποτελώντας έναν κλειστό χώρο.
Στοιχεία του επταγώνου
Καθοδηγώντας μας από την παρακάτω εικόνα, τα στοιχεία του επταγώνου είναι τα ακόλουθα:
- Κάθετες: A, B, C, D, E, F, G.
- Πλευρές: AB, BC, CD, DE, EF, FG και AG.
- Εσωτερικές γωνίες: α, β, δ, γ, ε, ζ, η. Προσθέτουν έως 900º.
- Διαγώνιες: Υπάρχουν 14 και ξεκινούν με 4 από κάθε γωνία εσωτερικού: AC, AD, AE, AF, BD, BE, BF, BG, CF, CG, CE, DF, DG, EG.
Τύποι επταγώνου
Μπορούμε να διακρίνουμε δύο τύπους επταγώνου, με βάση την κανονικότητά τους:
- Ακανόνιστος: Οι πλευρές τους δεν έχουν το ίδιο μήκος.
- Τακτικός: Οι πλευρές του έχουν το ίδιο μέγεθος, όπως και οι εσωτερικές γωνίες του, που είναι 128,57º.
Περίμετρος και περιοχή του επταγώνου
Για να κατανοήσουμε καλύτερα τα χαρακτηριστικά ενός επταγώνου, μπορούμε να υπολογίσουμε την περίμετρο και την περιοχή του:
- Περίμετρος (P): Είναι το άθροισμα των πλευρών του πολυγώνου, δηλαδή: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + AG. Εάν το σχήμα είναι κανονικό, πολλαπλασιάστε απλώς το πλευρικό μήκος (L) επί 7: P = 7xL
- Περιοχή (Α): Μπορούμε να διακρίνουμε δύο περιπτώσεις. Όταν το σχήμα είναι ακανόνιστο, μπορεί να χωριστεί σε διαφορετικά τρίγωνα, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα. Αν γνωρίζουμε το μήκος των διαγώνιων που έχουν σχεδιαστεί, μπορούμε να βρούμε την περιοχή κάθε τριγώνου (ακολουθώντας τα βήματα που εξηγήσαμε στο άρθρο του τριγώνου) και να κάνουμε το άθροισμα.
Εάν το επτάγωνο είναι κανονικό, πολλαπλασιάζουμε την περίμετρο με το απόθεμα και το διαιρούμε με δύο.
Το απόθεμα είναι η γραμμή που μπορεί να τραβηχτεί από το κέντρο οποιουδήποτε κανονικού πολυγώνου έως το μεσαίο σημείο οποιασδήποτε από τις πλευρές του, σχηματίζοντας μια ορθή γωνία (μέτρηση 90º) Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να υπολογίσουμε την αποθέματα με βάση το μήκος της πλευράς του σχήματος.
Πρέπει να λάβουμε υπόψη ότι η κεντρική γωνία (α) στο παραπάνω σχήμα προκύπτει από τη διαίρεση 360º με 7, δηλαδή ισούται με 51.4286º. Αν λοιπόν κοιτάξουμε το τρίγωνο AHI, γνωρίζουμε ότι είναι ένα σωστό τρίγωνο. Η υποτείνουσα είναι AH (H είναι το κέντρο του σχήματος) και τα πόδια είναι L / 2 (το μήκος της πλευράς μεταξύ 2) και το απόθεμα (a). Επίσης το α / 2 είναι 25.7143º (51.4286 / 2) και η εφαπτομένη (μαύρισμα) του α / 2 είναι ίση με το αντίθετο σκέλος (L / 2) μεταξύ του παρακείμενου σκέλους που είναι απόθεμα (α) και το επιλύουμε ως εξής :
Στη συνέχεια, αντικαθιστούμε τον τύπο για την περιοχή (A):
Παράδειγμα επτάγωνου
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα κανονικό επτάγωνο με τη μία πλευρά να μετρά 12 μέτρα. Ποια είναι η περίμετρος και η περιοχή του σχήματος;
Η περίμετρος αυτού του επταγώνου είναι 84 μέτρα, ενώ η έκτασή του είναι 523,2834 μ2
