Η διαγώνια ενός ορθογωνίου είναι εκείνο το τμήμα που ενώνει δύο μη διαδοχικά άκρα του σχήματος. Έτσι, κάθε ορθογώνιο έχει δύο διαγώνιες.
Με άλλα λόγια, οι διαγώνιες είναι κεκλιμένες γραμμές που ενώνουν δύο αντίθετες κορυφές του σχήματος. Στην παρακάτω εικόνα, οι διαγώνιες είναι AC και DB.
Καθώς τέμνονται, οι διαγώνιες του ορθογωνίου σχηματίζουν δύο ζεύγη ίσων γωνιών. Έτσι, οι ίσες γωνίες είναι αυτές που αντιτίθενται από την κορυφή. Δηλαδή, το α είναι ίσο με το γ β είναι ίσο με το δ.
Θυμηθείτε ότι το ορθογώνιο είναι ένα τετράπλευρο που χαρακτηρίζεται επειδή οι αντίθετες πλευρές του έχουν το ίδιο μέγεθος. Όπως μπορούμε να δούμε στην παραπάνω εικόνα, το AD έχει το ίδιο μήκος με το BC, ενώ το AB και το CD είναι επίσης ίσο και το μήκος τους είναι μικρότερο από αυτό των άλλων δύο πλευρών.
Για να είμαστε πιο συγκεκριμένοι, ένα ορθογώνιο είναι ένας τύπος παραλληλόγραμμου, που είναι ένας τύπος τετράπλευρου όπου τα αντίθετα είναι παράλληλα, δηλαδή δεν διασχίζουν ακόμη και κατά την παράτασή τους.
Επίσης, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι όλες οι εσωτερικές γωνίες του ορθογωνίου είναι σωστές, δηλαδή έχουν διαστάσεις 90º.
Πώς να υπολογίσετε τη διαγώνια ενός ορθογωνίου
Για να υπολογίσουμε το μήκος της διαγώνιας ενός ορθογωνίου, πρέπει να σημειώσουμε ότι όταν σχεδιάζουμε μια διαγώνια, η εικόνα χωρίζεται σε δύο δεξιά τρίγωνα. Για παράδειγμα, μπορούμε να δούμε τα τρίγωνα ABC και ADC στο παραπάνω σχήμα.
Στη συνέχεια, είναι εφικτό να εφαρμοστεί το Πυθαγόρειο θεώρημα, γνωρίζοντας ότι η διαγώνια είναι η υπόταση και ότι και οι δύο πλευρές του ορθογωνίου είναι τα πόδια που σχηματίζουν τη σωστή γωνία.
Όπως υποδεικνύει το προαναφερθέν θεώρημα, το τετράγωνο υπότασης είναι ίσο με το άθροισμα καθενός από τα πόδια τετράγωνο.
Εάν τα διαγώνια μέτρα D και οι πλευρές του ορθογωνίου μετρήσουν a και b, τότε βρίσκουμε τα εξής:
Παράδειγμα διαγώνιας ορθογωνίου
Αν έχουμε ορθογώνιο με περίμετρο 140 μέτρα και μία από τις πλευρές του είναι 10 μέτρα. Ποιο είναι το μήκος της διαγώνιας του;
Πρώτον, θυμόμαστε ότι η περίμετρος είναι το άθροισμα των πλευρών.
Εάν η μία πλευρά είναι 10, τότε υπάρχει μια άλλη πλευρά του σχήματος που είναι ίσου μεγέθους. Ας υποθέσουμε ότι το a είναι ίσο με 10. Επομένως:
Στη συνέχεια προχωράμε στον υπολογισμό της διαγώνιας:
Η διαγώνια αυτού του ορθογωνίου μετρά 60,8276 μέτρα.