Η ρίζα του κύβου είναι μια μαθηματική πράξη που, από έναν θετικό πραγματικό αριθμό, επιστρέφει έναν άλλο θετικό πραγματικό αριθμό ο οποίος, αυξάνεται σε τρεις, οδηγεί στον αρχικό αριθμό.
Με άλλα λόγια, δεδομένου ενός θετικού πραγματικού αριθμού, η ρίζα του κύβου βρίσκει έναν άλλο θετικό πραγματικό αριθμό με τον οποίο πολλαπλασιάζεται από μόνη της τρεις φορές έχει ως αποτέλεσμα τον δεδομένο αριθμό.
Πέρα από τη ρίζα του κύβου
Η διαφορά μεταξύ ρίζας κυβικού, τετραγώνου και υψηλότερου βαθμού είναι ο μικρός αριθμός που εμφανίζεται στην αρχή της ρίζας, νκαι υποδεικνύει τον βαθμό της ρίζας. Αυτός ο αριθμός ονομάζεται ευρετήριο.
Λόγω της μεγάλης χρήσης της τετραγωνικής ρίζας, όταν χρησιμοποιούμε μια ρίζα κύβου, πρέπει να την υποδείξουμε με το ευρετήριο ως εξής:
Αυτό αποφεύγει τη σύγχυση και τα λάθη στη σημειογραφία.
Οι ρίζες και τα νομίσματα
Με τον ίδιο τρόπο που τα νομίσματα έχουν κεφαλές και ουρές, οι ρίζες έχουν επίσης δύο πλευρές:
ο ακριβός θα ήταν η πιο γνωστή πλευρά:
ο σταυρός θα ήταν η λιγότερο γνωστή πλευρά:
Παρόλο που φαίνονται διαφορετικά με την πρώτη ματιά, όπως τα κεφάλια και οι ουρές ενός νομίσματος, είναι ισοδύναμα, καθώς και τα δύο εκφράζουν μια ρίζα, αλλά το ένα περιέχει μια δύναμη (σταυρός) και το άλλο ένα ραδίκι (κεφάλι).
Για να κατανοήσουμε ότι και οι δύο εκφράσεις αντιπροσωπεύουν το ίδιο περιεχόμενο, θα σχεδιάσουμε δύο τρόπους για να αντιπροσωπεύσουμε τη ρίζα του κύβου. Λαμβάνοντας υπόψη ότι και οι δύο εξισώσεις είναι ισοδύναμες, οι λειτουργίες τους θα επικαλύπτονται και θα φαίνεται μόνο ένα από τα δύο. Για να αποφευχθεί αυτή η αλληλεπικάλυψη, θα προσθέσουμε ένα αρνητικό σημάδι στην ισχύ για να τα διαφοροποιήσουμε και να δούμε τη συμμετρία τους.
Μπορείτε να προσπαθήσετε να αντιπροσωπεύσετε τόσο την έκφραση που φέρει το radicand όσο και την έκφραση που φέρει τη δύναμη και θα δείτε ότι οι συναρτήσεις συμπίπτουν. Έτσι, μπορούμε να εκφράσουμε τη ρίζα των δύο τρόπων. Ο πιο συνηθισμένος τρόπος για να εκφράσετε μια ρίζα είναι με το radicand, αλλά μπορούμε επίσης να εκφράσουμε μια ρίζα χρησιμοποιώντας τη δύναμη.
Παραδείγματα ρίζας κύβου
Υπολογισμός και αποτέλεσμα ορισμένων ριζών:
Όπως φαίνεται, τα αποτελέσματα είναι θετικοί πραγματικοί αριθμοί. Έχουμε συνηθίσει να βρίσκουμε φυσικές ρίζες, αλλά μπορούμε επίσης να βρούμε ρίζες με δεκαδικά.