Οι μη παραμετρικές στατιστικές είναι ένας κλάδος στατιστικών συμπερασμάτων των οποίων οι υπολογισμοί και οι διαδικασίες βασίζονται σε άγνωστες κατανομές.
Οι μη παραμετρικές στατιστικές δεν είναι πολύ δημοφιλείς. Ωστόσο, υπάρχει μια πολύ εκτεταμένη βιβλιογραφία σε αυτό. Το πρόβλημα που στοχεύουν να λύσουν οι μη παραμετρικές στατιστικές είναι η έλλειψη γνώσης για την κατανομή πιθανότητας.
Με άλλα λόγια, οι μη παραμετρικές στατιστικές προσπαθούν να ανακαλύψουν τη φύση μιας τυχαίας μεταβλητής. Γιατί, μόλις μάθετε πώς συμπεριφέρεται, εκτελέστε υπολογισμούς και μετρήσεις που το χαρακτηρίζουν.
Αυτός είναι ο στόχος των μη παραμετρικών στατιστικών. Το βλέπουμε με περισσότερες λεπτομέρειες παρακάτω.
Στόχος των μη παραμετρικών στατιστικών
Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι κατανομών πιθανότητας στις οποίες λειτουργούν παραμετρικές στατιστικές. Τώρα, όταν δεν γνωρίζουμε σε τι είδους κατανομή πιθανότητας αντιστοιχεί μια μεταβλητή, σε τι υπολογισμούς χρησιμοποιούμε;
Δηλαδή, όταν δεν γνωρίζουμε την πιθανότητα κατανομής ενός συνόλου δεδομένων, πρέπει να κάνουμε στατιστικά συμπεράσματα με μη παραμετρικές διαδικασίες.
Με άλλα λόγια, εάν δεν γνωρίζουμε τι είδους κατανομή πιθανότητας έχει ένα φαινόμενο, δεν μπορούμε να κάνουμε εκτιμήσεις σαν να γνωρίζουμε πραγματικά πώς διανέμεται. Αυτός είναι ο στόχος των παραμετρικών στατιστικών, που μας επιτρέπουν να γνωρίζουμε την κατανομή, ώστε να μπορέσουμε να προχωρήσουμε στο επόμενο βήμα (παραμετρικές στατιστικές)
Μη παραμετρικές δοκιμές
Φυσικά, εάν δεν γνωρίζουμε πώς διανέμεται ένα τυχαίο φαινόμενο, τι πρέπει να κάνουμε; Πολύ εύκολο. Η αποστολή μας θα είναι να προσπαθήσουμε να μάθουμε πώς διανέμεται. Για να μάθουμε τι είδους διανομή έχει ένα συγκεκριμένο φαινόμενο, διαθέτουμε μια σειρά δοκιμών για να μας βοηθήσουν. Μεταξύ των πιο δημοφιλών μη παραμετρικών δοκιμών είναι:
- Διωνυμική δοκιμή
- Δοκιμή Anderson-Darling
- Το τεστ Cochran
- Δοκιμή Cohen kappa
- Δοκιμή Fisher
- Δοκιμή Friedman
- Η δοκιμή του Kendall
- Δοκιμή Kolmogórov-Smirnov
- Δοκιμή Kuiper
- Δοκιμή Mann-Whitney ή δοκιμή Wilcoxon
- Δοκιμή McNemar
- Μέση δοκιμή
- Δοκιμή Siegel-Tukey
- Δοκιμή σημείων
- Συντελεστής συσχέτισης του Spearman
- Καβούρια
- Δοκιμή Wald-Wolfowitz
- Ο Wilcoxon υπέγραψε δοκιμή κατάταξης
Όλες αυτές οι δοκιμές έχουν σκοπό να μας πουν εάν μια τυχαία μεταβλητή κατανέμεται με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Για παράδειγμα, ένα πιθανό αποτέλεσμα θα μπορούσε να είναι: η τυχαία μεταβλητή X κατανέμεται στο ρυθμό μιας κανονικής κατανομής.
Ωστόσο, τα αποτελέσματα δεν είναι αλάνθαστα. Για να εκτελέσουμε μη παραμετρικές δοκιμές πρέπει να έχουμε στατιστικά δείγματα. Επομένως, τα αποτελέσματα μπορεί να είναι αξιόπιστα αλλά δεν πρέπει να είναι 100% τέλεια.