Η συμφωνία και η μη συμμόρφωση είναι ετικέτες που εφαρμόζουμε σε σύνολα δύο στοιχείων όταν θέλουμε να δούμε τη σχέση συσχέτισης μεταξύ των δύο στοιχείων. Ο συσχετισμός αξιολογεί τη συμπεριφορά που ακολουθεί μια μεταβλητή δεδομένης μιας άλλης μεταβλητής.
Με άλλα λόγια, ο προσδιορισμός του βαθμού συσχέτισης μεταξύ των δύο μεταβλητών θα ήταν να δούμε πώς συμπεριφέρεται το Β όταν αυξάνεται το Α. Εάν όταν το Α αυξάνεται, το Β αυξάνεται επίσης, η μεταβλητή Α και η μεταβλητή Β είναι ένα αντίστοιχο ζεύγος ΑΒ. Αντιθέτως, όταν το Α αυξάνεται και υπάρχει μείωση στο Β, λέμε ότι το ζεύγος ΑΒ είναι ασυνεχές.
Τα αντίστοιχα ζεύγη είναι τα ζεύγη που ταξινομούνται με την ίδια έννοια σε κάθε μεταβλητή.
Τα ασυνεχή ζεύγη είναι τα ζεύγη που ταξινομούνται με την αντίθετη έννοια σε κάθε μεταβλητή.
Σχηματικώς:
- Αύξηση Α => Αύξηση Β => Το ζεύγος ΑΒ είναι σύμφωνο.
- Αύξηση σε B => Μείωση σε B => Το ζεύγος AB είναι ασυνεχές.
Εφαρμογές
Στα οικονομικά και τη χρηματοδότηση είναι πολύ σημαντικό να καθοριστεί ο βαθμός συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Για παράδειγμα, όταν αξιολογούμε την τιμή ενός χρηματοοικονομικού περιουσιακού στοιχείου και θέλουμε να διαφοροποιήσουμε το χαρτοφυλάκιό μας μειώνοντας τον συντελεστή συσχέτισης Pearson μεταξύ των στοιχείων ενεργητικού.
Οι κλασικές παραδοχές σχετικά με τα χρηματοοικονομικά περιουσιακά στοιχεία ορίζουν ότι οι αποδόσεις τους πρέπει να είναι πανομοιότυπες και ανεξάρτητα κατανεμημένες μετά από μια κανονική διανομή. Όταν αυτές οι υποθέσεις δεν ικανοποιούνται, δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον συντελεστή συσχέτισης του Pearson ως μέτρο εξάρτησης.
Όταν δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον συντελεστή συσχέτισης Pearson, μπορούμε να πάμε στις ταξινομημένες συσχετίσεις, από τα Αγγλικά, συσχετίσεις κατάταξης. Αυτές οι ταξινομημένες συσχετίσεις είναι μη παραμετρικά μέτρα εξάρτησης που βασίζονται σε ταξινομημένες παρατηρήσεις. Συμφωνικά και ασυνεπή ζευγάρια συμμετέχουν σε μερικές γνωστές μετρήσεις όπως ο Spearman's Rho, ο Kendall's Tau και ο Goodman και ο Kruskal's Gamma.
Πρακτικό παράδειγμα
Υποθέτουμε ότι θέλουμε να δούμε αν οι σκιέρ ταξινομούν τις προτιμήσεις τους για αλπικό σκι ή σκανδιναβικό σκι με την ίδια σειρά στο σταθμό i. Η βαθμολογία τους μπορεί να κυμαίνεται από 1 (πολύ προτιμώμενη) έως 5 (πολύ λίγη προτιμώμενη).
Ορίζουμε:
X = βαθμολογία των σκιέρ για αλπικό σκι στο σταθμό i.
Z = αξιολόγηση των σκιέρ για σκανδιναβικό σκι στο σταθμό i.
Οι παρατηρήσεις που ελήφθησαν είναι:
| Χιονοδρομικό κέντρο (i) | Χ | Ζ |
| ΠΡΟΣ ΤΗΝ | 1 | 5 |
| σι | 2 | 3 |
| ντο | 3 | 4 |
| ρε | 4 | 1 |
| ΚΑΙ | 5 | 2 |
Σημειώνουμε ότι έχουμε ταξινομήσει τα στοιχεία στη στήλη X σε αύξουσα σειρά για να τα συγκρίνουμε με τα στοιχεία στη στήλη Z. Με αυτόν τον τρόπο, μπορούμε να απαντήσουμε στην ερώτησή μας.
Μερικά ζευγάρια που ταιριάζουν θα ήταν:
- BC - CB: οι δύο τύποι σκιέρ έχουν κατατάξει το σταθμό B ως χειρότερο και για τις δύο δραστηριότητες σε σύγκριση με το σταθμό C.
- DE - ED: οι δύο τύποι σκιέρ έχουν ταξινομήσει τον σταθμό E ως καλύτερους και για τις δύο δραστηριότητες σε σύγκριση με τον σταθμό D.
Μερικά ασυνεπή ζευγάρια θα ήταν:
- CD - DC, AB - BA: οι δύο τύποι σκιέρ έχουν ταξινομήσει τους σταθμούς σε αντίθετες κατευθύνσεις.