Πρόκειται για ένα μη παραμετρικό μέτρο εξάρτησης που προσδιορίζει τα αντίστοιχα και ασυνεπή ζεύγη δύο μεταβλητών. Μόλις προσδιοριστούν, τα σύνολα υπολογίζονται και το πηλίκο γίνεται.
Οι ταξινομημένες συσχετίσεις είναι μια μη παραμετρική εναλλακτική ως μέτρο εξάρτησης μεταξύ δύο μεταβλητών όταν δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε τον συντελεστή συσχέτισης του Pearson.
Με άλλα λόγια, εκχωρούμε μια κατάταξη στις παρατηρήσεις κάθε μεταβλητής και μελετάμε τη σχέση εξάρτησης μεταξύ δύο δεδομένων μεταβλητών. Υπάρχουν δύο τρόποι για τον υπολογισμό του Kendall's Tau. επιλέγουμε να υπολογίσουμε τη σχέση εξάρτησης μετά την παραγγελία των παρατηρήσεων κάθε μεταβλητής. Στο παράδειγμά μας, θα δούμε ότι έχουμε ταξινομήσει τις ταξινομήσεις στη στήλη X με αύξουσα σειρά.
Μαθηματικά,
Ορίζουμε:
ντον = συνολικός αριθμός ζευγών που ταιριάζουν.
ΝΚν = συνολικός αριθμός ζευγαριών (ασυμφωνίας).
Διαδικασία και πρακτικό παράδειγμα
Για να αποκτήσουμε το Tau του Kendall, πρέπει πρώτα να μάθουμε πώς να αναγνωρίζουμε τα αντίστοιχα και ασυνεπή ζεύγη δύο μεταβλητών.
Θα χρησιμοποιήσουμε τις προτιμήσεις των σκιέρ. Σε αυτό το παράδειγμα υποθέτουμε ότι θέλουμε να αξιολογήσουμε εάν οι σκιέρ ταξινομούν τις προτιμήσεις τους για αλπικό σκι ή σκανδιναβικό σκι με την ίδια σειρά σε ένα σταθμό i. Η βαθμολογία τους μπορεί να κυμαίνεται από 1 (πολύ προτιμώμενη) έως 7 (πολύ λίγη προτιμώμενη).
Το ερώτημά μας θα ήταν: υπάρχει μια εξάρτηση μεταξύ των προτιμήσεων των σκιέρ κατάβασης και των σκανδιναβικών σκιέρ στα συγκεκριμένα χιονοδρομικά κέντρα;
Ορίζουμε:
X = βαθμολογία των σκιέρ για αλπικό σκι στο σταθμό i.
Y = αξιολόγηση των σκιέρ για σκανδιναβικό σκι στο σταθμό i.
C = αντίστοιχα ζεύγη.
NC = αναντιστοιχία / ασυμφωνία ζευγάρια.
ΚΑΙΕγώ = χιονοδρομικό κέντρο i.
Επεξεργάζομαι, διαδικασία
- Ξεκινάμε από ένα δείγμα του n = 7 παρατηρήσεις χιονοδρομικού κέντρου. Κάθε σειρά του πίνακα είναι ταξινομήσεις που δίνονται από τους σκιέρ. Κάθε ζεύγος σταθμών μπορεί να είναι σύμφωνο ή ασυνεχές. Στις στήλες C και NC μετράμε τα ζεύγη μόνο σε μία κατεύθυνση. Για παράδειγμα, το ζεύγος ΑΒ και ΒΑ μετράται ως ένα μόνο ζεύγος για να αποφευχθούν οι επαναλήψεις.
Οι παρατηρήσεις που ελήφθησαν είναι:
| Θέρετρο σκι (Εγώ) | Χ | Ζ |
| ΠΡΟΣ ΤΗΝ | 1 | 1 |
| σι | 2 | 3 |
| ντο | 3 | 4 |
| ρε | 4 | 2 |
| ΚΑΙ | 5 | 7 |
| φά | 6 | 6 |
| σολ | 7 | 5 |
- Έχουμε ταξινομήσει τα στοιχεία της στήλης X σε αύξουσα σειρά για να τα συγκρίνουμε με τα στοιχεία της στήλης Z
- Βρίσκουμε τα αντίστοιχα ζεύγη και τα ασυνεπή ζεύγη.
| Θέρετρο σκι (Εγώ) | Χ | Ζ | ντο | ΝΚ | |
| ΠΡΟΣ ΤΗΝ | 1 | 1 | 6 | 0 | |
| σι | 2 | 3 | 5 | 0 | |
| ντο | 3 | 4 | 5 | 1 | |
| ρε | 4 | 2 | 4 | 0 | |
| ΚΑΙ | 5 | 7 | 4 | 1 | |
| φά | 6 | 6 | 4 | 1 | |
| σολ | 7 | 5 | 43 | 3 | Σύνολο |
- Αρχικά εξετάζουμε τη στήλη Z, καθώς η στήλη X έχει ήδη ταξινομηθεί με αύξουσα σειρά. Κατά συνέπεια, όλες οι ταξινομήσεις στη στήλη Ζ που δεν είναι ανερχόμενες θα είναι ασυνεπή ζεύγη σταθμών.
- Όταν ψάχνουμε για ζεύγη σταθμών (σύμφωνο και μη συμβατό) θα έχουμε πάντα την τελευταία σειρά παρατηρήσεων γιατί ψάχνουμε ζευγάρια (σύνολα δύο παρατηρήσεων).
- Όλα αυτά που βρίσκονται κάτω από μια ταξινόμηση αναφοράς θα είναι αντίστοιχα ζεύγη. Στην πρώτη περίπτωση, και οι δύο σκιέρ αποδεικνύουν ότι η ταξινόμηση αναφοράς στο 1. Όλες οι ταξινομήσεις κάτω από το 1 θα είναι ζευγάρια σύμφωνα με το A. Συνολικά έχουμε 7 σταθμούς για να ταξινομήσουμε. Λοιπόν, θα υπάρχουν 6 αντίστοιχα ζευγάρια του A. Δεδομένου ότι δεν έχουμε συζευγμένα ζεύγη με το Α, θα βάλουμε ένα μηδέν.
Διαβάστε το δεύτερο μέρος του Kendall's Tau (II)