Το στερεό της επανάστασης είναι ένα γεωμετρικό σώμα που μπορεί να σχηματιστεί περιστρέφοντας μια επίπεδη επιφάνεια γύρω από μια γραμμή που ονομάζεται άξονας.
Ένα στερεό επανάστασης είναι, από μια άλλη οπτική γωνία, μια τρισδιάστατη φιγούρα που χαρακτηρίζεται επειδή η επιφάνειά της δεν είναι επίπεδη, αλλά είναι καμπύλη.
Πρέπει να σημειωθεί ότι τα στερεά της επανάστασης μπορούν να έχουν διαφορετικά σχήματα, ακόμη και ακανόνιστα, όπως αυτό που βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα.
Ένα άλλο σημείο που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι η επίπεδη επιφάνεια που περιστρέφεται για να σχηματίσει το στερεό μπορεί ή όχι να τέμνεται με τον άξονα της περιστροφής, όπως στην περίπτωση του σχήματος που ονομάζεται torus, τον οποίο θα δούμε αργότερα.
Από μαθηματική άποψη, εάν έχουμε δύο συναρτήσεις, θα αποκτήσουμε μια σταθερή επανάσταση εάν περιστρέψουμε την επίπεδη περιοχή που περιέχεται μεταξύ αυτών των συναρτήσεων γύρω από μια δεδομένη γραμμή, η οποία θα ήταν ο άξονας της επανάστασης.
Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι ο άξονας της επανάστασης δεν μπορεί να είναι μόνο μια ευθεία γραμμή, αλλά και ο άξονας X ή ο άξονας Υ του καρτεσιανού επιπέδου.
Κύρια στερεά της επανάστασης
Τα κύρια στερεά της επανάστασης είναι τα ακόλουθα:
- Κώνος: Ο κώνος είναι ένα στερεό επανάστασης που δημιουργείται περιστρέφοντας ένα δεξί τρίγωνο γύρω από ένα από τα πόδια του.
- Κύλινδρος: Ο κύλινδρος ορίζεται ως το στερεό που σχηματίζεται περιστρέφοντας ένα ορθογώνιο γύρω από έναν άξονα.
- Σφαίρα: Η σφαίρα είναι ένα στερεό που λαμβάνεται περιστρέφοντας έναν ημικύκλιο γύρω από έναν άξονα.
- Τοροειδής: Είναι το στερεό που σχηματίζεται περιστρέφοντας ένα πολύγωνο ή μια καμπύλη γύρω από τον άξονα, αφήνοντας ένα κοίλο ή κενό χώρο στο κέντρο, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα. Όταν η καμπύλη στροφής είναι κλειστή, το σχήμα ονομάζεται σπείρα, όπως βλέπουμε στην παρακάτω εικόνα.
Όγκος ενός στερεού επανάστασης
Γενικά, ο ακέραιος λογισμός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του όγκου ενός στερεού περιστροφής. Ένας τρόπος, που ονομάζεται μέθοδος δίσκου, συνίσταται στο διαχωρισμό του σχήματος σε άπειρους δίσκους ή κυκλικά τμήματα, προσθέτοντας μαζί τους τόμους τους.
Μια άλλη μέθοδος είναι αυτή των στρωμάτων, που χρησιμοποιείται όταν έχουμε μια κοίλη μορφή όπως ο στροφός, όπου ο άξονας περιστροφής δεν περιέχεται στην επίπεδη περιοχή που περιστρέφεται. Σε αυτήν την περίπτωση, πρέπει να υπολογιστεί η διάσταση του στρώματος, η οποία μπορεί να είναι παραλληλεπίπεδος (πολυέδρα με έξι όψεις που είναι όλα παραλληλόγραμμα), η οποία τυλίγεται ή τυλίγεται για τη δημιουργία του στερεού.