Η εξωτερική γωνία ενός πολυγώνου είναι αυτή που σχηματίζεται από τη μία πλευρά του σχήματος και την παράταση της συνεχούς πλευράς του. Έτσι, η γωνία σχηματίζεται έξω από το πολύγωνο.
Για να το καταλάβουμε με άλλο τρόπο, η εξωτερική γωνία είναι αυτή που μοιράζεται την ίδια κορυφή με μια εσωτερική γωνία, συμπληρωματική της. Δηλαδή, οι εξωτερικές και εσωτερικές γωνίες της ίδιας κορυφής προσθέτουν έως 180º ή σχηματίζουν μια ευθεία γωνία.
Όπως μπορούμε να δούμε στην παραπάνω εικόνα, η εξωτερική γωνία της κορυφής D μετρά 56,3º, η οποία αντιστοιχεί σε εσωτερική γωνία 123,7º.
Η ακόλουθη ισότητα μπορεί στη συνέχεια να θεωρηθεί δεδομένη, όπου x είναι η εξωτερική γωνία και Ɵ είναι η εσωτερική γωνία της αντίστοιχης κορυφής
Άθροισμα εξωτερικών γωνιών
Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου είναι ίσο με μια πλήρη γωνία, δηλαδή, 360º ή 2π ακτίνια. Αυτό, ανεξάρτητα από τον αριθμό των πλευρών του πολυγώνου.
Πρέπει να προσδιορίσουμε ότι αυτός ο υπολογισμός λαμβάνει υπόψη μόνο μία εξωτερική γωνία για κάθε κορυφή. Από την άλλη πλευρά, αν λάβουμε υπόψη δύο, το συνολικό άθροισμα των εξωτερικών γωνιών του πολυγώνου θα ήταν 720º ή 4π ακτίνια.
Τούτου λεχθέντος, στην περίπτωση ενός κανονικού πολυγώνου (όπου όλες οι πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες μετρούν το ίδιο), η εξωτερική γωνία όλων των κορυφών είναι ίδια μεταξύ τους και θα μπορούσε να υπολογιστεί με την ακόλουθη εξίσωση:
Στον τύπο που παρουσιάζεται, το x είναι το μέτρο της εξωτερικής γωνίας και n, ο αριθμός των πλευρών του κανονικού πολυγώνου.
Παράδειγμα εξωτερικής γωνίας
Ας υποθέσουμε ότι η εσωτερική γωνία ενός κανονικού πολυγώνου είναι μεγαλύτερη από την εξωτερική γωνία κατά 90º. Τι σχήμα είναι και πόσο μεγάλη είναι η εξωτερική του γωνία;
Πρώτον, θυμόμαστε ότι η εξωτερική και η εσωτερική γωνία είναι συμπληρωματικές. Έτσι, εάν το x είναι η εξωτερική γωνία και angle η εσωτερική γωνία:
Στη συνέχεια, για να μάθουμε ποιο πολύγωνο είναι, πρέπει να θυμόμαστε ότι το άθροισμα όλων των εξωτερικών γωνιών είναι 360º:
Επομένως, αντιμετωπίζουμε ένα κανονικό οκτάγωνο.
