Οι διαγώνιες ενός πολυγώνου είναι εκείνα τα τμήματα που ενώνουν την κορυφή με την αντίθετη κορυφή του.
Οι διαγώνιες ενός πολυγώνου είναι τότε αυτές οι γραμμές που ξεκινούν από μια κορυφή και καταλήγουν σε άλλη, και μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία διαγώνιες ανά κορυφή.
Για παράδειγμα, στο παρακάτω τετράγωνο, οι διαγώνιες είναι τμήματα AC και BD.
Διαγώνιο ενός τετραγώνουΔιαγώνιο ορθογωνίου
Αξίζει να θυμόμαστε ότι η κορυφή ενός πολυγώνου είναι εκείνο το σημείο όπου συναντώνται δύο διαδοχικές πλευρές του σχήματος.
Ομοίως, ένα πολύγωνο είναι ένα δισδιάστατο σχήμα που αποτελείται από μια πεπερασμένη σειρά συνεχών, μη-γραμμικών τμημάτων που σχηματίζουν έναν κλειστό χώρο.
Είναι σημαντικό να διευκρινιστεί ότι οι διαγώνιες ενός πολυγώνου μπορεί να έχουν ή όχι το ίδιο μήκος. Για παράδειγμα, στην περίπτωση του ρόμβου, έχει μια μεγάλη και μικρή διαγώνια.
Αξίζει να προσθέσουμε, επιπλέον, ότι το μόνο πολύγωνο που δεν έχει διαγώνιες είναι το τρίγωνο.
Πώς να υπολογίσετε τον αριθμό των διαγωνίων σε ένα πολύγωνο
Για να υπολογίσουμε τον αριθμό των διαγωνίων (N) ενός πολυγώνου, από τον αριθμό των πλευρών που έχει (n), μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ακόλουθο τύπο:
Αυτή η εξίσωση μπορεί να ερμηνευθεί ως εξής → Κάθε κορυφή του πολυγώνου έχει έναν αριθμό διαγώνιων που είναι ο αριθμός των πλευρών μείον τρεις ή n-3 (θυμηθείτε ότι ο αριθμός των κορυφών είναι ίσος με τον αριθμό των πλευρών). Η διαγώνια δεν ενώνει την κορυφή με τον εαυτό της ή με τις δύο συνεχόμενες κορυφές. Ομοίως, για να μην μετρηθεί η ίδια διαγώνια δύο φορές, η διαίρεση γίνεται με δύο.
Ασκήσεις με τις διαγώνιες του πολυγώνου
Ας δούμε μερικές ασκήσεις. Πόσες διαγώνιες έχει ένα πολύγωνο εννέα όψεων; Εφαρμόζοντας τον παραπάνω τύπο, θα επιλύσουμε τα εξής:
Δηλαδή, ένα eneagon έχει 27 διαγώνιες.
Τώρα, ας υποθέσουμε ότι γνωρίζουμε ότι το πολύγωνο έχει 44 διαγώνιες και αυτό που πρέπει να βρούμε είναι ο αριθμός των πλευρών:
Λύουμε την τετραγωνική εξίσωση και, καθώς ο αριθμός των πλευρών δεν μπορεί να είναι αρνητικός, η απάντηση είναι έντεκα.