Η διαγώνια ενός κύβου είναι εκείνο το τμήμα που ενώνει μια άκρη του πολυέδρου με μια κορυφή στην αντίθετη όψη. Αυτό, λοξά.
Δηλαδή, η διαγώνια ενός κύβου είναι μια κεκλιμένη γραμμή που ενώνει τις άκρες δύο αντίθετων όψεων του σχήματος.
Κάθε κύβος έχει τέσσερις διαγώνιες, όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω σχήμα, όπου οι διαγώνιες είναι HC, EB, AF και DG.
Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι ο κανονικός κύβος ή το εξάεδρο είναι ένας κανονικός πολυεδρός έξι όψεων, που αποτελείται από έξι πανομοιότυπα τετράπλευρα. Αυτά τα τετράπλευρα, με τη σειρά τους, είναι τετράγωνα. Δηλαδή, κανονικά πολύγωνα με τέσσερις πλευρές, με όλες τις πλευρές και τις εσωτερικές γωνίες ίσες.
Πώς να υπολογίσετε τη διαγώνια ενός κύβου
Η διαγώνια ενός κύβου μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα. Αυτό, λαμβάνοντας υπόψη ότι, όπως βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα, στο σκιασμένο τρίγωνο AGC, σχηματίζεται ένα δεξί τρίγωνο με τη διαγώνια του κύβου (τμήμα AG), τη διαγώνια της κάτω όψης (AC) και την άκρη (GC).
Στο δεξί τρίγωνο AGC, το τμήμα AG (ή D επειδή είναι η διαγώνια του κύβου) είναι η υπόταση, ενώ το GC (το άκρο που θα υποθέσουμε τα μέτρα α) και το AC είναι τα πόδια. Λοιπόν, πρέπει να θυμόμαστε ότι το Πυθαγόρειο θεώρημα μας λέει ότι η τετράγωνη υπόταση είναι ίση με το άθροισμα καθενός από τα τετράγωνα πόδια.
Για να μάθετε πώς υπολογίζουμε το τμήμα AC (διαγώνιο του τετραγώνου ABCD), ανατρέξτε στο άρθρο μας σχετικά με τη διαγώνιο ενός τετραγώνου.
Διαγώνιο παράδειγμα κύβου
Ας υποθέσουμε ότι έχουμε έναν κύβο με άκρη μήκους 12 μέτρων. Ποιο είναι το μήκος της διαγώνιας του πολυέδρου;
