Το παράγωγο του συνημίτου μιας συνάρτησης είναι ίσο με το ημίτονο αυτής της συνάρτησης, πολλαπλασιαζόμενο επί του παραγώγου της και επί του μείον 1, δηλαδή, αλλάζει από το θετικό σύμβολο στο αρνητικό σημείο ή το αντίστροφο.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι το παράγωγο είναι μια μαθηματική συνάρτηση που ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής μιας μεταβλητής σε σχέση με μια άλλη. Δηλαδή, με ποιο ποσοστό μία μεταβλητή αυξάνεται ή μειώνεται όταν μια άλλη έχει επίσης αυξηθεί ή μειωθεί.
Το παράγωγο μιας συνάρτησης ορίζεται ως εξής:
Ας δούμε γρήγορα το ακόλουθο παράδειγμα:
Μια άλλη έννοια που πρέπει να θυμόμαστε είναι αυτή του συνημίτονου. Αυτή είναι μια τριγωνομετρική συνάρτηση που μπορεί να υπολογιστεί σε ένα δεξί τρίγωνο. Έτσι, το συνημίτονο μιας γωνίας x είναι ίσο με το πηλίκο του παρακείμενου σκέλους και της υπότασης.
Αξίζει να σημειωθεί ότι ένα σωστό τρίγωνο είναι εκείνο όπου μία από τις γωνίες είναι σωστή (ή 90º) και οι άλλες δύο είναι οξείες γωνίες. Έτσι, η υποτείνουσα είναι η πλευρά του μεγαλύτερου μέτρου και είναι απέναντι από τη σωστή γωνία. Εν τω μεταξύ, οι άλλες δύο πλευρές ονομάζονται πόδια.
Παραδείγματα παραγώγων του συνημίτονου
Θα υπολογίσουμε το παράγωγο της ακόλουθης συνάρτησης:
Τώρα, ας δούμε ένα δεύτερο παράδειγμα:
