Ανισότητα - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Είναι η υπάρχουσα ανισότητα μεταξύ δύο αλγεβρικών εκφράσεων, που συνδέονται μέσω των σημείων: μεγαλύτερη από>, μικρότερη από <, μικρότερη ή ίση με ≤, καθώς και μεγαλύτερη ή ίση με ≥, στην οποία ονομάζονται μία ή περισσότερες άγνωστες τιμές εμφανίζονται άγνωστα, εκτός από ορισμένα γνωστά δεδομένα.

Η υπάρχουσα ανισότητα μεταξύ των δύο αλγεβρικών εκφράσεων επαληθεύεται μόνο, ή μάλλον, ισχύει μόνο για ορισμένες τιμές του άγνωστου.

Η λύση μιας διατυπωμένης ανισότητας σημαίνει τον προσδιορισμό, μέσω ορισμένων διαδικασιών, της αξίας που την ικανοποιεί.

Εάν διατυπώσουμε την ακόλουθη αλγεβρική ανισότητα, θα μπορέσουμε να παρατηρήσουμε σε αυτά τα στοιχεία που αναφέρονται παραπάνω. Ας δούμε:

9x - 12 <24

Όπως φαίνεται στο παράδειγμα, υπάρχουν δύο μέλη στην ανισότητα. Το μέλος στα αριστερά και το μέλος στα δεξιά είναι παρόντα. Σε αυτήν την περίπτωση η ανισότητα συνδέεται με τον αιώνα λιγότερο από. Το πηλίκο 9 και οι αριθμοί 12 και 24 είναι τα γνωστά γεγονότα.

Ταξινόμηση των ανισοτήτων

Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι ανισοτήτων. Αυτά μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τον αριθμό των αγνώστων και ανάλογα με τον βαθμό τους. Για να γνωρίζετε τον βαθμό ανισότητας, αρκεί να προσδιορίσετε το μεγαλύτερο από αυτά. Έτσι, έχουμε τους ακόλουθους τύπους:

• Από άγνωστο
• Από δύο άγνωστα
• Από τρία άγνωστα
• Από άγνωστα
• Πρώτη τάξη
• Δευτέρα δημοτικού
• ΤΡΙΤΗ ταξη
• ΤΕΤΑΡΤΗ ταξη
• Ανισότητες βαθμού Ν

Λειτουργεί με ανισότητες

Πριν επιλύσετε ένα παράδειγμα ανισοτήτων, είναι σκόπιμο να υποδείξετε τις ακόλουθες ιδιότητες:

• Όταν μια τιμή που προσθέτετε περνά στην άλλη πλευρά της ανισότητας, εμφανίζεται ένα σύμβολο μείον.
• Εάν μια τιμή που αφαιρείτε περνά στην άλλη πλευρά της ανισότητας, τοποθετείτε ένα σύμβολο συν.
• Όταν μια τιμή που διαιρείτε περνά στην άλλη πλευρά της ανισότητας, θα πολλαπλασιάζει τα πάντα στην άλλη πλευρά.
• Εάν μια τιμή πολλαπλασιάζεται περνά στην άλλη πλευρά της ανισότητας, τότε θα περάσει διαιρώντας τα πάντα στην άλλη πλευρά.

Είναι αδιάφορο, να πάμε από αριστερά προς τα δεξιά ή από δεξιά προς τα αριστερά της ανισότητας. Το σημαντικό είναι να μην ξεχνάμε ότι το σημάδι αλλάζει. Επίσης, δεν έχει σημασία με ποιο τρόπο θα λύσουμε τα άγνωστα.

Λειτουργούσε παράδειγμα ανισότητας

Για να δούμε σε βάθος τη διαδικασία επίλυσης μιας ανισότητας, θα προτείνουμε τα εξής:

15x + 18 <12x -24

Για να λύσουμε αυτήν την ανισότητα πρέπει να λύσουμε το άγνωστο. Για να το κάνουμε αυτό, πρώτα, προχωράμε στην ομαδοποίηση όρων. Βασικά, αυτό το μέρος αποτελείται από τη μετάδοση όλων των αγνώστων στην αριστερή πλευρά και όλων των σταθερών στη δεξιά πλευρά. Έτσι έχουμε.

15x - 12x <-24 - 18

Προσθήκη και αφαίρεση αυτών των όρων. Εχω.

3x <- 42

Τελικά, προχωράμε τώρα να βγάλουμε το άγνωστο και να προσδιορίσουμε την αξία του.

x <- 42/3

x <- 14

Με αυτόν τον τρόπο, όλες οι τιμές μικρότερες από -14 ικανοποιούν σωστά τη διατυπωμένη ανισότητα.

Συστήματα ανισότητας

Όταν δύο ή περισσότερες ανισότητες διατυπώνονται μαζί, τότε μιλάμε για συστήματα ανισοτήτων. Ένα παράδειγμα της διαμόρφωσης ενός συστήματος ανισότητας είναι το ακόλουθο:

18x + 22 <12x - 14 (1)

9x> 6 (2)

Σε αυτό το σύστημα, οι δύο ανισότητες πρέπει να πληρούνται για να υπάρχει λύση στο σύστημα. Δηλαδή, η λύση είναι οι τιμές του «x» που επιτρέπουν την ταυτόχρονη εκπλήρωση της ανισότητας (1) και (2).

Λειτουργούσε παράδειγμα συστήματος ανισότητας

Η διαδικασία επίλυσης ενός συστήματος ανισότητας δεν αποδεικνύεται περίπλοκη, καθώς για την επίλυσή του αρκεί η επίλυση καθεμιάς από τις διατυπωμένες ανισότητες ξεχωριστά.

Για να δείτε αυτήν τη διαδικασία επίλυσης, ας πάρουμε το ακόλουθο σύστημα ανισότητας ως αναφορά:

18x + 22 <12x - 14

9x> -6

Επιλύουμε την πρώτη ανισότητα του συστήματος, μέσω της διαδικασίας που φαίνεται στην επίλυση των ανισοτήτων.

18x - 12x <-22 -14

6x <-36

x <-36/6

x <- 9

Τώρα επιλύουμε τη δεύτερη ανισότητα του συστήματος.

9x <-9

X <-9/9

Χ <-1

Πρέπει να σημειωθεί ότι δεν έχουν όλα τα συστήματα ανισότητας λύση.