Ιστορικό VaR ή Ιστορική προσομοίωση VaR είναι μια μέθοδος για την εκτίμηση VaR (Value at Risk) που χρησιμοποιεί δεδομένα ιστορικού.
Ένας από τους τρόπους υπολογισμού του VaR με την ιστορική μέθοδο είναι η συσσώρευση προηγούμενων αποδόσεων και η παραγγελία τους από το υψηλότερο στο χαμηλότερο. Στη συνέχεια, προσδιορίζουμε το 5% των δεδομένων με τις χαμηλότερες αποδόσεις και το υψηλότερο από αυτό το 5% χαμηλότερες αποδόσεις θα είναι το VaR.
Τα δεδομένα για τον υπολογισμό του ιστορικού VaR είναι οι ιστορικές τιμές των χρεογράφων. Επομένως, μια μεγαλύτερη χρονική σειρά (ας πούμε 5 ή 10 χρόνια) θα έχει ως αποτέλεσμα υψηλότερα προσομοιωμένα αποτελέσματα και επομένως θα είναι πιο ακριβής από μια χρονική σειρά 3 μηνών.
Το κύριο μειονέκτημα του ιστορικού μοντέλου για τον υπολογισμό του VaR είναι ότι υποτίθεται ότι οι αποδόσεις που αποκτήθηκαν στο παρελθόν θα επαναληφθούν στο μέλλον.
Το VAR με ιστορική προσομοίωση είναι ένας από τους τρόπους υπολογισμού του VaR, πάντα λίγο πιο επίπονος από το παραμετρικό VaR και λιγότερο ακριβής από το VaR με προσομοίωση του Monte Carlo. Πρόκειται για την εφαρμογή στο χαρτοφυλάκιο των χρηματοοικονομικών περιουσιακών στοιχείων, ιστορικές διακυμάνσεις στην τιμή των κινητών αξιών για τη δημιουργία αντίθετων σεναρίων με την αρχική θέση (γνωστή ως spot στα Αγγλικά), δημιουργώντας διαφορετικά πιθανά προσομοιωμένα αποτελέσματα από τα οποία θα ληφθεί το VAR.
Παράδειγμα ιστορικού VaR με εμπιστοσύνη 95%
Αν και συνήθως χρησιμοποιούνται εκατοντάδες δεδομένα για τον υπολογισμό του VaR για την απλοποίηση της κατανόησής του, πρόκειται να χρησιμοποιήσουμε μόνο 40 δεδομένα. Φανταστείτε ένα στοιχείο που είχε τα ακόλουθα αποτελέσματα τα τελευταία χρόνια:
| 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | |
|---|---|---|---|---|
| Ιανουάριος | 2,00% | 3,06% | 0,00% | 8,15% |
| Φεβρουάριος | 4,05% | -3,56% | -2,14% | -2,95% |
| Μάρτιος | -2,85% | 7,81% | 4,69% | 1,69% |
| Απρίλιος | 6,25% | 2,75% | 2,25% | -7,35% |
| Ενδέχεται | 3,00% | 1,13% | 1,88% | |
| Ιούνιος | 2,50% | -8,75% | -5,25% | |
| Ιούλιος | -7,00% | 4,81% | 1,09% | |
| Αύγουστος | 1,45% | 15,81% | 9,49% | |
| Σεπτέμβριος | 12,65% | -10,19% | -6,11% | |
| Οκτώβριος | -8,15% | 3,88% | 2,33% | |
| Νοέμβριος | 3,10% | 3,13% | 1,88% | |
| Δεκέμβριος | 2,50% | 5,25% | 1,88% |
Αν θέλουμε να υπολογίσουμε το VaR με εμπιστοσύνη 95%, πρέπει να επιλέξουμε τα 5% χειρότερα αποτελέσματα, τα οποία σε αυτήν την περίπτωση είναι 2 (5% από 40 δεδομένα). Στη συνέχεια επιλέγουμε το δεύτερο χειρότερο αποτέλεσμα ολόκληρης της περιόδου, που είναι -8,75%. Εάν υποθέσουμε ότι η επένδυση σε αυτό το περιουσιακό στοιχείο είναι 1 εκατομμύριο ευρώ, το VaR 5% θα είναι 87.500 ευρώ, δηλαδή υπάρχει πιθανότητα 5% απώλειας τουλάχιστον 87.500 ευρώ και πιθανότητα 95% ότι αυτή η απώλεια είναι μικρότερη. Ως εκ τούτου, η εταιρεία θα πρέπει να λάβει υπόψη ότι πέντε στους 100 μήνες θα χάσουν τουλάχιστον 87.500 ευρώ ή ότι ένας στους 20 μήνες θα χάσει τουλάχιστον 87.500 ευρώ.
Όσο περισσότερα ιστορικά δεδομένα έχουμε, τόσο ακριβέστερη θα είναι η μέτρηση VaR.
Βήματα για τον υπολογισμό του VAR με ιστορική προσομοίωση ενός χαρτοφυλακίου
Τα βήματα που πρέπει να ακολουθήσετε είναι αυτά:
1. Επιλογή της σειράς των ιστορικών τιμών του χαρτοφυλακίου μας και υπολογισμός του βάρους καθεμιάς από αυτές στο χαρτοφυλάκιο.
2. Υπολογισμός των ποσοστών συνεχούς μεταβολής πεδίου:
3. Τα λαμβανόμενα ποσοστά διακύμανσης εφαρμόζονται στην αγοραία τιμή καθενός από τους τίτλους (χρησιμοποιούμε συνεχή κεφαλαιοποίηση, αλλά μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί η σύνθετη κεφαλαιοποίηση).
4. Οι πιθανές τιμές του υπο-χαρτοφυλακίου υπολογίζονται με βάση τη θέση κάθε ασφάλειας εντός του χαρτοφυλακίου και την προσομοιωμένη τιμή.
5. Υπολογισμός των ιδίων κεφαλαίων σε καθένα από τα προσομοιωμένα σενάρια. Για να γίνει αυτό, θα προσθέσουμε τα αποτελέσματα που λαμβάνονται από κάθε τίτλο.
6. Υπολογισμός του ποσοστού διακύμανσης του προσομοιωμένου χαρτοφυλακίου σε σχέση με το αρχικό χαρτοφυλάκιο (αγοραία αξία του αρχικού ή spot spot).
7. Υπολογισμός VaR. Για αυτό πρέπει να επιλέξουμε το επίπεδο εμπιστοσύνης.
Προσομοίωση Monte Carlo
