Τριγωνικός πίνακας - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Μια τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα που έχει τρίγωνα μηδενικά πάνω ή κάτω από την κύρια διαγώνια ανάλογα με το αν είναι μια άνω τριγωνική μήτρα ή μια κατώτερη τριγωνική μήτρα.

Με άλλα λόγια, μια τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα στην οποία τα τρίγωνα των μηδενικών φαίνονται καθαρά πάνω ή κάτω από την κύρια διαγώνια.

Πέρα από το όνομά του, ο τριγωνικός πίνακας είναι ένας τετραγωνικός πίνακας που μπορεί να έχει οποιαδήποτε σειρά. Ο όρος τριγωνικός αναφέρεται στη δομή που σχηματίζεται από τα μηδενικά (0) μέσα στη μήτρα.

Προτεινόμενα άρθρα: λειτουργίες με πίνακες και κύρια διαγώνια.

Πώς αναγνωρίζουμε μια τριγωνική μήτρα;

Η τριγωνική μήτρα μπορεί να ταξινομηθεί σε ανώτερη τριγωνική μήτρα, από τα Αγγλικά, "άνω", και μια κάτω τριγωνική μήτρα, από τα Αγγλικά, "κάτω".

• Τρίγωνα μηδενικών (0).
• Θέση των τριγώνων των μηδενικών (0).
  • Υπό από την κύρια διαγώνια: κορυφή (U).
  • Πάνω από από την κύρια διαγώνια: κάτω (L).

Άνω τριγωνικό σχήμα μήτρας

Η άνω τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα της τάξης n που έχει ένα τρίγωνο μηδέν (0) κάτω από την κύρια διαγώνια.

Κάτω τριγωνικό σχήμα μήτρας (κάτω)

Η κάτω τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα της τάξης n που έχει ένα τρίγωνο μηδενικών (0) πάνω από την κύρια διαγώνια.

Σπουδαίος

Η κύρια διαγώνια μιας τριγωνικής μήτρας θα έχει πάντα στοιχεία διαφορετικά από το μηδέν (0). Ομοίως, δεν πρέπει απαραίτητα να είναι αυτοί (1). Η τριγωνική μήτρα χαρακτηρίζεται μόνο από την ύπαρξη τριγώνων μηδενικών (0), τα άλλα στοιχεία μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός.

Εφαρμογή

Η τριγωνική μήτρα υπάρχει στη μέθοδο αποσύνθεσης Lower-Upper (LU) και στην αποσύνθεση Cholesky, η οποία χρησιμοποιείται για τον μετασχηματισμό ανεξάρτητων κανονικών μεταβλητών σε συσχετισμένες κανονικές μεταβλητές.

Θεωρητικό παράδειγμα

Προσδιορίστε εάν οι ακόλουθοι πίνακες είναι τριγωνικοί πίνακες.