Μια τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα που έχει τρίγωνα μηδενικά πάνω ή κάτω από την κύρια διαγώνια ανάλογα με το αν είναι μια άνω τριγωνική μήτρα ή μια κατώτερη τριγωνική μήτρα.
Με άλλα λόγια, μια τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα στην οποία τα τρίγωνα των μηδενικών φαίνονται καθαρά πάνω ή κάτω από την κύρια διαγώνια.
Πέρα από το όνομά του, ο τριγωνικός πίνακας είναι ένας τετραγωνικός πίνακας που μπορεί να έχει οποιαδήποτε σειρά. Ο όρος τριγωνικός αναφέρεται στη δομή που σχηματίζεται από τα μηδενικά (0) μέσα στη μήτρα.
Προτεινόμενα άρθρα: λειτουργίες με πίνακες και κύρια διαγώνια.
Πώς αναγνωρίζουμε μια τριγωνική μήτρα;
Η τριγωνική μήτρα μπορεί να ταξινομηθεί σε ανώτερη τριγωνική μήτρα, από τα Αγγλικά, "άνω", και μια κάτω τριγωνική μήτρα, από τα Αγγλικά, "κάτω".
- Τρίγωνα μηδενικών (0).
- Θέση των τριγώνων των μηδενικών (0).
- Υπό από την κύρια διαγώνια: κορυφή (U).
- Πάνω από από την κύρια διαγώνια: κάτω (L).
Άνω τριγωνικό σχήμα μήτρας
Η άνω τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα της τάξης n που έχει ένα τρίγωνο μηδέν (0) κάτω από την κύρια διαγώνια.
Κάτω τριγωνικό σχήμα μήτρας (κάτω)
Η κάτω τριγωνική μήτρα είναι μια τετράγωνη μήτρα της τάξης n που έχει ένα τρίγωνο μηδενικών (0) πάνω από την κύρια διαγώνια.
Σπουδαίος
Η κύρια διαγώνια μιας τριγωνικής μήτρας θα έχει πάντα στοιχεία διαφορετικά από το μηδέν (0). Ομοίως, δεν πρέπει απαραίτητα να είναι αυτοί (1). Η τριγωνική μήτρα χαρακτηρίζεται μόνο από την ύπαρξη τριγώνων μηδενικών (0), τα άλλα στοιχεία μπορεί να είναι οποιοσδήποτε αριθμός.
Εφαρμογή
Η τριγωνική μήτρα υπάρχει στη μέθοδο αποσύνθεσης Lower-Upper (LU) και στην αποσύνθεση Cholesky, η οποία χρησιμοποιείται για τον μετασχηματισμό ανεξάρτητων κανονικών μεταβλητών σε συσχετισμένες κανονικές μεταβλητές.
Θεωρητικό παράδειγμα
Προσδιορίστε εάν οι ακόλουθοι πίνακες είναι τριγωνικοί πίνακες.
Μήτρα ταυτότητας