Κανονικός πίνακας - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Ένας κανονικός πίνακας της τάξης n είναι ένας πίνακας που έχει τον ίδιο αριθμό σειρών και στηλών και ο καθοριστής του είναι μη μηδενικός (0).

Με άλλα λόγια, ένας κανονικός πίνακας της τάξης n είναι ένας τετραγωνικός πίνακας από τον οποίο μπορούμε να αποκτήσουμε τον αντίστροφο πίνακα.

Κανονικός τύπος πίνακα

Δεδομένου πίνακα Β με τον ίδιο αριθμό σειρών (n) και στηλών (m), δηλαδή, m = n, και με μη μηδενικό καθοριστικό (0), τότε λέμε ότι Β είναι ένας κανονικός πίνακας της τάξης n.

Εφαρμογή

Η κανονική μήτρα χρησιμοποιείται ως ετικέτα για τους πίνακες που πληρούν τις προϋποθέσεις για να υπάρχει αντίστροφος πίνακας.

• Η μήτρα είναι μια τετραγωνική μήτρα.

Ο αριθμός των σειρών (n) πρέπει να είναι ίδιος με τον αριθμό των στηλών (m). Δηλαδή, η σειρά του πίνακα πρέπει να είναι δεδομένη ότι n = m.

• Η μήτρα έχει καθοριστικό παράγοντα και αυτό είναι διαφορετικό από το μηδέν (0).

Ο καθοριστής της μήτρας πρέπει να είναι μη μηδενικός (0) επειδή χρησιμοποιείται ως παρονομαστής στον τύπο αντίστροφης μήτρας.

Θεωρητικό παράδειγμα

Είναι η μήτρα ρε μια τετράγωνη και αναστρέψιμη μήτρα;

1. Ελέγχουμε αν η μήτρα ρε πληροί τις προϋποθέσεις για να είναι κανονικός γονέας.

• Είναι ο πίνακας ρε μια τετραγωνική μήτρα;

Ο αριθμός στηλών στη μήτρα ρε διαφέρει από τον αριθμό των σειρών, καθώς υπάρχουν 2 σειρές και 3 στήλες. Επομένως, η μήτρα ρε Δεν είναι ένας τετραγωνικός πίνακας, ούτε ένας κανονικός πίνακας.

Η πρώτη συνθήκη για να είναι ένας κανονικός πίνακας (συνθήκη τετραγωνικού πίνακα) είναι μια απαραίτητη και επαρκής απαίτηση, εφόσον εάν δεν πληρούται, αυτό συνεπάγεται άμεσα ότι η μήτρα δεν είναι μια κανονική μήτρα και επομένως δεν θα είμαστε σε θέση να υπολογίσουμε τον καθοριστικό της.

• Είναι η μήτρα ρε αναστρέψιμο;

Από τη μήτρα ρε δεν είναι τετράγωνο, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τον καθοριστικό του και να αποφασίσουμε αν είναι διαφορετικό ή ίσο με το μηδέν (0).

Πρακτικό παράδειγμα

Κανονικός πίνακας της παραγγελίας 2

Είναι ο πίνακας Ή μια τετραγωνική και αναστρέψιμη μήτρα;

1. Ελέγχουμε αν η μήτρα Ή πληροί τις προϋποθέσεις για να είναι κανονικός γονέας.

• Είναι ο πίνακας Ή μια τετραγωνική μήτρα;

Ο αριθμός των σειρών και ο αριθμός των στηλών ταιριάζουν στη μήτρα Ή. Έτσι, ο πίνακας Ή είναι μια τετραγωνική μήτρα της τάξης 2.

• Είναι ο πίνακας Ή αναστρέψιμο;

Πρώτα θα πρέπει να υπολογίσουμε τον καθοριστικό παράγοντα του πίνακα και μετά να ελέγξουμε ότι είναι διαφορετικό από το μηδέν (0).

• Προσδιοριστής της μήτρας Ή:

• Ελέγξτε ότι η μήτρα Ή είναι αναστρέψιμο:

Έτσι, ο πίνακαςΉ είναι ένας κανονικός πίνακας δεδομένου ότι είναι ένας τετραγωνικός και αναστρέψιμος πίνακας.