Προσαρμοσμένο τετράγωνο R (Προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού)

Το προσαρμοσμένο τετράγωνο R (ή προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού) χρησιμοποιείται σε πολλαπλή παλινδρόμηση για να δει τον βαθμό έντασης ή αποτελεσματικότητας των ανεξάρτητων μεταβλητών στην εξήγηση της εξαρτώμενης μεταβλητής.

Με απλά λόγια, το προσαρμοσμένο R-τετράγωνο μας λέει ποιο ποσοστό της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής εξηγείται συλλογικά από όλες τις ανεξάρτητες μεταβλητές.

Η χρήση αυτού του συντελεστή δικαιολογείται στο ότι καθώς προσθέτουμε μεταβλητές σε μια παλινδρόμηση, ο μη προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού τείνει να αυξάνεται. Ακόμη και όταν η οριακή συνεισφορά κάθε μιας από τις νέες προστιθέμενες μεταβλητές δεν έχει στατιστική σημασία.

Επομένως, προσθέτοντας μεταβλητές στο μοντέλο, ο συντελεστής προσδιορισμού θα μπορούσε να αυξηθεί και θα μπορούσαμε να σκεφτούμε, εσφαλμένα, ότι το επιλεγμένο σύνολο μεταβλητών είναι ικανό να εξηγήσει ένα μεγαλύτερο μέρος της παραλλαγής της ανεξάρτητης μεταβλητής. Αυτό το πρόβλημα είναι κοινώς γνωστό ως «υπερεκτίμηση μοντέλου».

Προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού τύπου

Για την επίλυση του προβλήματος που περιγράφεται παραπάνω, πολλοί ερευνητές προτείνουν την προσαρμογή του συντελεστή προσδιορισμού χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:

Ρ² _{προς την} → Προσαρμοσμένο τετράγωνο ή προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού

Ρ² → R τετράγωνο ή συντελεστής προσδιορισμού

ν → Αριθμός παρατηρήσεων στο δείγμα

κ → Αριθμός ανεξάρτητων μεταβλητών

Λαμβάνοντας υπόψη ότι το 1-R² είναι ένας σταθερός αριθμός και δεδομένου ότι το n είναι μεγαλύτερο από το k, καθώς προσθέτουμε μεταβλητές στο μοντέλο, το πηλίκο σε παρένθεση γίνεται μεγαλύτερο. Συνεπώς. επίσης το αποτέλεσμα πολλαπλασιασμού αυτού με 1-R² . Με το οποίο βλέπουμε ότι ο τύπος έχει δημιουργηθεί για να προσαρμόζει και να τιμωρεί την συμπερίληψη των συντελεστών στο μοντέλο.

Εκτός από το προηγούμενο πλεονέκτημα, η προσαρμογή που χρησιμοποιήθηκε στον προηγούμενο τύπο μας επιτρέπει επίσης να συγκρίνουμε μοντέλα με διαφορετικούς αριθμούς ανεξάρτητων μεταβλητών. Και πάλι, ο τύπος προσαρμόζει τον αριθμό των μεταβλητών μεταξύ ενός μοντέλου και ενός άλλου και μας επιτρέπει να κάνουμε μια ομοιογενή σύγκριση.

Επιστρέφοντας στον προηγούμενο τύπο, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι ο προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού θα είναι πάντα ίσος ή μικρότερος από τον συντελεστή R². Σε αντίθεση με τον συντελεστή προσδιορισμού που κυμαίνεται μεταξύ 0 και 1, ο προσαρμοσμένος συντελεστής προσδιορισμού θα μπορούσε να είναι αρνητικός για 2 λόγους:

• Όσο πιο κοντά πλησιάζει το n.
• Όσο χαμηλότερος είναι ο συντελεστής προσδιορισμού.