Συνεχής μεταβλητή - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Θα πούμε ότι μια τυχαία μεταβλητή είναι συνεχής, αρκεί η συνάρτηση διανομής που σχετίζεται με αυτήν να είναι συνεχής.

Συνεπώς, μια συνεχής τυχαία μεταβλητή είναι ένας τύπος τυχαίας μεταβλητής. Ως τυχαία μεταβλητή, είναι μια μαθηματική συνάρτηση που δείχνει τα αποτελέσματα ενός τυχαίου πειράματος. Τώρα, το χαρακτηριστικό που το καθιστά συνεχές είναι ακριβώς ότι, εντός του εύρους των αποτελεσμάτων, μπορεί να έχει οποιαδήποτε αξία.

Με άλλα λόγια, ας σκεφτούμε μια τυχαία μεταβλητή που παίρνει ακέραιες τιμές. Για παράδειγμα, 1, 2 ή 3. Σε αυτήν την περίπτωση, η τυχαία μεταβλητή δεν θα ήταν συνεχής. Μπορεί να πάρει μόνο την τιμή 1, την τιμή 2 ή την τιμή 3. Δεν μπορεί, για παράδειγμα, να λάβει την τιμή 2,5 ή 2,53. Εάν ήταν μια συνεχής τυχαία μεταβλητή, θα μπορούσε να λάβει οποιαδήποτε τιμή στο διάστημα δεδομένων (1,3). Για παράδειγμα, 1.02 ή 2.067.

Θα πρέπει να είναι ακριβής, καθώς και να τονίζεται ότι μια συνεχής μεταβλητή είναι ένας τύπος ποσοτικής μεταβλητής, ή τι είναι το ίδιο, ότι μπορεί να εκφραστεί μέσω αριθμών. Με αυτόν τον τρόπο, εκτός από αυτά τα δεδομένα, μπορεί να πραγματοποιηθεί στατιστική ανάλυση και μαθηματικές πράξεις.

Η συνάρτηση κατανομής μιας συνεχούς μεταβλητής

Έχουμε πει στον ορισμό ότι μια τυχαία μεταβλητή θεωρείται συνεχής, αρκεί η λειτουργία διανομής της να είναι συνεχής. Μέχρι στιγμής έχουμε δει μια διαισθητική εξήγηση της έννοιας. Όμως, είναι απαραίτητο να κάνουμε μια πιο λεπτομερή εξήγησή του.

Η συνάρτηση κατανομής μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής, η κατανομή πιθανότητας είναι το ολοκλήρωμα της συνάρτησης πυκνότητας:

F (x) = P (X ≤ x), ∀x ∈ R

Δηλαδή, δεδομένης μιας τυχαίας μεταβλητής που ονομάζουμε Χ, η συνάρτηση διανομής της ορίζεται ως ο προηγούμενος τύπος. Αυτό δείχνει την πιθανότητα ότι μια δεδομένη τιμή είναι μικρότερη ή ίση με X.

Συνεχές μεταβλητό παράδειγμα

Ένα παράδειγμα μιας συνεχούς μεταβλητής θα μπορούσε να είναι η ποσότητα νερού σε μια φιάλη. Μπορεί να πάρει οποιαδήποτε τιμή, ακόμη και μη ακέραιους αριθμούς.

Η φιάλη μπορεί να έχει 2 λίτρα νερού, αλλά καθώς καταναλώνεται το περιεχόμενο, μειώνεται σε 1,5 λίτρα, 1,25 λίτρα και ούτω καθεξής.

Ένα άλλο παράδειγμα μιας συνεχούς μεταβλητής μπορεί να είναι το βάρος της βαλίτσας που μεταφέρεται σε ένα ταξίδι. Για παράδειγμα, οι αποσκευές μπορεί να ζυγίζουν 23,5 κιλά.

Ένα επιπλέον παράδειγμα μιας συνεχούς μεταβλητής μπορεί να είναι το βάρος ενός ατόμου. Που μπορεί να είναι, για παράδειγμα, 70,5 kg.