Η ανάλυση γραμμικής διάκρισης, ή Linear Discriminant Analysis (LDA), είναι μια στατιστική τεχνική που δημιουργεί μια λειτουργία ικανή να ταξινομήσει τα φαινόμενα, λαμβάνοντας υπόψη μια σειρά μεταβλητών που διακρίνουν και την πιθανότητα συμμετοχής.
Επομένως, έχουμε να κάνουμε με έναν τύπο στατιστικής διαδικασίας που επιδιώκει την ομαδοποίηση με βάση ορισμένες ομοιότητες. Με αυτόν τον τρόπο, επιτρέπει την ποσοτικοποίηση της πιθανότητας συμμετοχής στη μία ή στην άλλη ομάδα. Αυτές οι ομάδες είναι γνωστές εκ των προτέρων, σε αντίθεση με την ανάλυση συστάδων.
Μαθηματικό μοντέλο διακριτικής ανάλυσης
Ας δούμε πώς θα μοιάζει το μαθηματικό μοντέλο μιας διακριτικής ανάλυσης.
Είναι πολύ απλό, καθώς βασίζεται σε ένα σύστημα γραμμικών εξισώσεων. Φυσικά, η ανάλυση είναι πιο περίπλοκη, αλλά αυτό θα ήταν εκτός εργασίας του Economy-Wiki.com, της απλής οικονομίας.
Όπως μπορούμε να δούμε, είναι ένα σύνολο εξισώσεων των οποίων η εξαρτημένη μεταβλητή (y) αντιπροσωπεύει συγκεκριμένες βαθμολογίες. Αυτές, με τη σειρά τους, είναι γραμμικές συναρτήσεις άλλων διακριτών μεταβλητών (X) και μιας σειράς παραμέτρων (α).
Ο στόχος, μέσω αυτών των γραμμικών συνδυασμών, είναι να μεγιστοποιηθεί η διακύμανση μεταξύ ομάδων και να ελαχιστοποιηθεί αυτή που εμφανίζεται μεταξύ ομάδων. Με αυτόν τον τρόπο, οι νέες περιπτώσεις μπορούν να ομαδοποιηθούν με μια συγκεκριμένη πιθανότητα για την οποία μπορούμε να γνωρίζουμε την αξία τους, υπό τον όρο ότι πληρούν αυτά τα κριτήρια.
Διαδικασία που πρέπει να ακολουθήσετε για να πραγματοποιήσετε μια διακριτική ανάλυση
Ας δούμε πώς μπορεί να πραγματοποιηθεί μια ανάλυση αυτού του τύπου:
- Πρώτα πρέπει να δημιουργήσετε έναν πίνακα δεδομένων με περιπτώσεις και μεταβλητές. Περιλαμβάνεται επίσης μια κατηγορηματική μεταβλητή που καθορίζει καθεμία από τις ομάδες.
- Στη συνέχεια, το μαθηματικό μοντέλο δημιουργείται με αριθμητικά δεδομένα. Αυτό θα βασιστεί σε αυτό που είδαμε στην προηγούμενη ενότητα. Το στατιστικό λογισμικό όπως το SPSS ή το ελεύθερο R αυτοματοποιεί ολόκληρη τη διαδικασία.
- Τέλος, με αυτήν την ανάλυση θα είμαστε σε θέση να εξηγήσουμε γιατί κάθε περίπτωση ανήκει σε μία ή άλλη ομάδα και, επιπλέον, καθορίζουμε ένα κριτήριο συμμετοχής για νέες υποθέσεις. Αυτό θα βασίζεται στην πιθανότητα να περιληφθεί στο ένα ή το άλλο.
Παραδείγματα εφαρμογής διακριτικής ανάλυσης
Τελειώνοντας, ας δούμε μερικά παραδείγματα της εφαρμογής της διακριτικής ανάλυσης.
Ας θυμηθούμε επίσης ότι σε όλα αυτά ο στόχος είναι να δημιουργήσουμε μια συνάρτηση διακρίσεων που ομαδοποιεί κάθε νέα υπόθεση σύμφωνα με μια πιθανότητα.
- Θέλουμε να ταξινομήσουμε διάφορες χώρες με βάση τα μακροοικονομικά δεδομένα τους: Υποανάπτυκτες, αναδυόμενες ή ανεπτυγμένες χώρες (ομάδες). Δημιουργούμε τη διακριτική συνάρτηση έτσι ώστε να μπορούμε να υπολογίσουμε την πιθανότητα μιας χώρας να ανήκει στη μία ή στην άλλη ομάδα.
- Θέλουμε να πραγματοποιήσουμε μια εκστρατεία μάρκετινγκ και ενδιαφερόμαστε να μάθουμε σε ποιες ομάδες θα ταξινομήσουμε άτομα: Έτσι, μπορούμε να απαντήσουμε σε ορισμένες ερωτήσεις, όπως ποια θα ήταν τα χαρακτηριστικά ενός περιστασιακού πελάτη.
- Θέλουμε να μάθουμε το επίπεδο κινδύνου (ομάδα) ορισμένων πελατών σχετικά με τη χορήγηση δανείου: Θα χρησιμοποιήσουμε μεταβλητές που σχετίζονται με το εισόδημά σας, τα μηνιαία έξοδα, το ιστορικό ή τον τύπο εργασίας σας. Η διακριτική λειτουργία μας παρέχει σχετικές πληροφορίες σχετικά με τη φερεγγυότητα.
Όπως μπορούμε να δούμε, η διακριτική ανάλυση είναι πολύ χρήσιμη σε πολλές περιπτώσεις. Αλλά δεν σχετίζεται μόνο με την οικονομία, αλλά χρησιμοποιείται και στην ιατρική, τη γεωλογία ή τη βιολογία, μεταξύ άλλων τομέων.