Το κλάσμα δημιουργίας είναι αυτό που οδηγεί σε δεκαδικό αριθμό, είτε ακριβές είτε περιοδικό.
Με διαφορετικό τρόπο, ένα κλάσμα δημιουργίας είναι ένας τρόπος έκφρασης ενός δεκαδικού αριθμού. Αυτό, με τη βοήθεια ενός μη αναστρέψιμου κλάσματος, δηλαδή όπου ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν έχουν κοινά διαχωριστικά, έτσι ώστε το κλάσμα να μην μπορεί να απλοποιηθεί σε μικρότερους αριθμούς.
Για παράδειγμα, το 6/8 είναι ένα αναγωγώσιμο κλάσμα επειδή είναι ισοδύναμο με το 3/4, με το τελευταίο να είναι ένα μη αναστρέψιμο κλάσμα.
Έτσι, για να γίνει πιο ξεκάθαρο, το κλάσμα παραγωγής 0,25 θα ήταν 1/4, ενώ το κλάσμα παραγωγής 0,15 είναι 3/20.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα κλάσμα είναι η διαίρεση ενός αριθμού σε ίσα μέρη. Αποτελείται από δύο αριθμούς, και οι δύο χωρίζονται από μια ευθεία ή κεκλιμένη γραμμή (εκτός αν έχουμε να κάνουμε με ένα μικτό κλάσμα). Ο αριθμός στην κορυφή ονομάζεται αριθμητής, ενώ ο αριθμός στο κάτω μέρος ονομάζεται παρονομαστής.
Πώς να βρείτε το κλάσμα παραγωγής
Για να μάθουμε πώς να βρούμε το κλάσμα παραγωγής, πρέπει να διακρίνουμε τρεις περιπτώσεις:
- Όταν ο δεκαδικός αριθμός είναι ακριβής: Παίρνουμε τον αριθμό χωρίς το δεκαδικό και τον διαιρούμε με δέκα που αυξάνεται στον αριθμό των δεκαδικών ψηφίων και μετά απλοποιούμε το κλάσμα. Δηλαδή, εάν έχουμε, για παράδειγμα, 0,26, η μετατροπή θα γίνει ως εξής:
- Όταν το δεκαδικό είναι καθαρό περιοδικό: Πρέπει να θυμόμαστε ότι ένα καθαρό επαναλαμβανόμενο δεκαδικό είναι ένα που έχει έναν ή περισσότερους αριθμούς στο δεκαδικό του μέρος που επαναλαμβάνονται επ 'αόριστον. Για παράδειγμα 0.1313131313…, έτσι ώστε το 13 να επαναλαμβάνεται απεριόριστα και μπορεί να εκφραστεί ως εξής:
Έτσι, για να βρούμε το κλάσμα δημιουργίας ενός καθαρού δεκαδικού επαναλαμβανόμενου, πρέπει να πάρουμε τον αριθμό χωρίς το δεκαδικό σημείο, παίρνοντας την περίοδο μόνο μία φορά, και αφαιρούμε το ακέραιο μέρος από αυτό. Στη συνέχεια, διαιρούμε το αποτέλεσμα με έναν αριθμό που έχει τόσες εννέα όσες υπάρχουν αριθμοί στην περίοδο και, τέλος, απλοποιούμε μέχρι να βρούμε το μη αναστρέψιμο κλάσμα.
Έτσι, εάν έχουμε 1.454545454545…, η μετατροπή θα έχει ως εξής:
- Όταν το δεκαδικό αναμιγνύεται περιοδικά: Ένα μικτό περιοδικό δεκαδικό είναι ένα του οποίου το δεκαδικό μέρος είναι ένα περιοδικό μέρος και ένα άλλο δεν είναι, όπως στο ακόλουθο παράδειγμα: 3.456666666… το οποίο μπορεί να εκφραστεί ως
Σε αυτές τις περιπτώσεις, για να βρούμε το κλάσμα δημιουργίας πρέπει να πάρουμε τον αριθμό, χωρίς το δεκαδικό σημείο και να επαναλάβουμε την περίοδο μόνο μία φορά. Από αυτόν τον αριθμό αφαιρούμε τον αριθμό που αποτελείται από όλα τα στοιχεία πριν από την περίοδο. Τέλος, διαιρούμε το αποτέλεσμα με τον αριθμό που σχηματίζεται από τόσα εννέα όσα υπάρχουν ψηφία στην περίοδο και τόσα μηδενικά όσο το δεκαδικό μέρος που δεν είναι περιοδικό (τοποθέτηση των εννέα πριν από τα μηδενικά) και, εάν είναι δυνατόν, το προκύπτον κλάσμα απλοποιείται .
Έτσι, εάν έχουμε τον αριθμό 4.366666666…, το κλάσμα δημιουργίας θα ήταν:
