Το παράγωγο μιας ρίζας κύβου είναι ίσο με 1 στις τρεις φορές τη βάση που ανυψώνεται στον εκθέτη 2/3. Αυτό, σε περίπτωση που η βάση είναι άγνωστη.
Για να δείξουμε τα παραπάνω, πρέπει να θυμόμαστε ότι μια ρίζα κύβου είναι ισοδύναμη με μια εκθετική συνάρτηση της οποίας ο εκθέτης είναι 1/3. Έτσι, θυμόμαστε ότι το παράγωγο μιας δύναμης είναι ίσο με τον εκθετικό χρόνο που η βάση ανυψώνεται στον εκθετικό μείον 1.
Σε μαθηματικούς όρους, μπορούμε να το εξηγήσουμε ως εξής:
Θα μπορούσαμε ακόμη και να γενικεύσουμε τα παραπάνω για όλες τις ρίζες:
Επιστρέφοντας στη ρίζα κύβου, εάν επηρέαζε μια συνάρτηση, το παράγωγο θα υπολογιζόταν, ακολουθώντας τον κανόνα της αλυσίδας, ως εξής: f '(x) = nyν-1Γ ». Δηλαδή, πρέπει να προσθέσουμε στον προηγούμενο υπολογισμό το παράγωγο της συνάρτησης που επηρεάζεται από τη ρίζα του κύβου.
Παραδείγματα παραγώγων ρίζας κύβου
Ας δούμε μερικά παραδείγματα για τον υπολογισμό του παραγώγου μιας ρίζας κύβου:
Τώρα, ας δούμε ένα παράδειγμα με λίγο μεγαλύτερη δυσκολία:
