Logit Model - Τι είναι, ορισμός και έννοια

Το μοντέλο Logit είναι ένα μοντέλο δυαδικής επιλογής, το οποίο βασίζεται σε μια τυπική λογιστική αθροιστική κατανομή.

Για να είμαστε πιο ακριβείς, σε ένα μοντέλο Logit, το Logit είναι μια συνάρτηση που συνίσταται στον υπολογισμό του λογάριθμου του λόγου αποδόσεων. Αυτός είναι ο λόγος αποδόσεων ή ο λόγος αποδόσεων, ο οποίος στα Αγγλικά ονομάζεται λόγος αποδόσεων και υπολογίζεται ως p / (1-p).

Για παράδειγμα, εάν η πιθανότητα του Juan να παρευρεθεί σε ένα πάρτι είναι 60%, αυτό ερμηνεύεται ότι σημαίνει ότι υπάρχει πιθανότητα 6 έως 4 να εμφανιστεί ο Juan στην εκδήλωση.

Τύπος μοντέλου Logit

Επιστρέφοντας στην εξήγηση του μοντέλου, έχοντας p, υπολογίζεται ο φυσικός λογάριθμος της αναλογίας πιθανότητας και αυτό το αποτέλεσμα θα είναι η εξαρτημένη μεταβλητή. Το τελευταίο, με τη σειρά του, μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση μίας ή περισσότερων ανεξάρτητων μεταβλητών (X):

Στο παραπάνω παράδειγμα, τα a και b είναι οι συντελεστές του οικονομετρικού μοντέλου και το Χ είναι η ανεξάρτητη μεταβλητή.

Οι συντελεστές του μοντέλου Logit μπορούν να βρεθούν, για παράδειγμα, με τη μέθοδο των ελάχιστων τετραγώνων ή τη μέθοδο της μέγιστης πιθανότητας.

Το μοντέλο Logit επιτρέπει την επίλυση ενός από τα μειονεκτήματα του γραμμικού μοντέλου πιθανότητας, το οποίο είναι το γεγονός ότι η εξαρτώμενη μεταβλητή πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 0 και μικρότερη από 1.

Παράδειγμα μοντέλου Logit

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα μοντέλο Logit, στο οποίο η μεταβλητή Y είναι η πιθανότητα ότι ένα άτομο θα αποκτήσει ένα νέο smartphone φέτος, με την ανεξάρτητη μεταβλητή να είναι μηνιαίο εισόδημα (x).

Αφού κάνουμε την παλινδρόμηση, έχουμε το ακόλουθο μοντέλο:

Επομένως, εάν το εισόδημα είναι 3.500: ευρώ το μήνα:

Στη συνέχεια, χρησιμοποιούμε την αντίστροφη συνάρτηση του φυσικού λογάριθμου, η οποία είναι η εκθετική:

Πρέπει να σημειωθεί ότι το p μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση της ανεξάρτητης μεταβλητής ως εξής: