Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων της διάστασης R στο διάστημα είναι η εφαρμογή της τετραγωνικής ρίζας στο φορέα που σχηματίζεται από αυτά τα ταξινομημένα σημεία.
Με άλλα λόγια, η απόσταση μεταξύ δύο σημείων στο διάστημα είναι ο συντελεστής του διανύσματος που σχηματίζεται από αυτά τα σημεία.
Η απόσταση μεταξύ δύο σημείων δεν είναι τίποτα περισσότερο από τη μονάδα του διανύσματος που σχηματίζεται από τα δεδομένα σημεία. Μόλις υπολογιστεί ο συντελεστής του διανύσματος, θα έχουμε ήδη την απόσταση μεταξύ των δύο σημείων.
Τύπος
Λαμβάνοντας υπόψη τα ακόλουθα δύο σημεία:
Στη συνέχεια, η απόσταση μεταξύ αυτών των δύο σημείων θα είναι η ενότητα του διανύσματος που σχηματίζουν:
Επομένως, ο συντελεστής αυτού του διανύσματος θα είναι η απόσταση μεταξύ αυτών των δύο σημείων:
Το μήκος της ρίζας εξαρτάται από τον αριθμό των διαστάσεων που έχουν τα σημεία. Εάν είναι μόνο δύο διαστάσεων σημεία, θα υπάρχουν μόνο δύο όροι στη ρίζα. Από την άλλη πλευρά, εάν τα σημεία έχουν 6 διαστάσεις, τότε θα υπάρχουν 6 στοιχεία στη ρίζα.
Λέγεται ότι τα σημεία πρέπει να ταξινομηθούν επειδή σε διανύσματα, όπως και σε πίνακες, η σειρά των παραγόντων έχει σημασία και είναι ζωτικής σημασίας για τη σωστή επίλυση προβλημάτων. Ένα διάνυσμα που πηγαίνει από το σημείο Β στο σημείο Γ δεν είναι το ίδιο με ένα άλλο διάνυσμα που πηγαίνει από το σημείο Γ στο σημείο Β.
Σχηματικώς:
Αυτό που μοιράζονται τα δύο προηγούμενα διανύσματα είναι η απόσταση: τόσο το διάνυσμα BC όσο και το διάνυσμα CB διατηρούν την ίδια απόσταση μεταξύ των σημείων τους. Με άλλα λόγια, έχουν την ίδια ενότητα.
Αυτό συμβαίνει επειδή η διαφορά των δύο διανυσμάτων είναι μόνο το σημάδι των συντεταγμένων τους. Δεδομένου ότι η ενότητα περιλαμβάνει την κατασκευή του τετραγώνου των συντεταγμένων του διανύσματος, παράγει το ίδιο αποτέλεσμα σαν να εφαρμόσαμε την απόλυτη τιμή. Στην πραγματικότητα, αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο υποδεικνύουμε τη μονάδα ενός διανύσματος με τις δύο παράλληλες γραμμές:
Στη συνέχεια, η ρίζα εφαρμόζεται για να αφαιρέσει το εφέ του τετραγώνου των στοιχείων και να επιστρέψει στις ίδιες μονάδες.
Απόσταση στην αναλυτική γεωμετρία και στην πραγματικότητα
Όταν πρέπει να υπολογίσουμε τις αποστάσεις στην αναλυτική γεωμετρία μπορούμε να βοηθήσουμε τους εαυτούς μας με πραγματικά παραδείγματα. Για παράδειγμα, εάν μας ζητηθεί να υπολογίσουμε την απόσταση μεταξύ δύο σημείων, όπως σε αυτήν την περίπτωση, μπορούμε να φανταστούμε τον εαυτό μας ως το σημείο εκκίνησης (σημείο Β) και ένα αντικείμενο ως το τελικό σημείο (σημείο Γ). Έτσι, μπορούμε να μετρήσουμε αυτήν την απόσταση αφαιρώντας σε απόλυτη τιμή μεταξύ του ενός σημείου και του άλλου. Με άλλες τεχνικές λέξεις, υπολογίστε το συντελεστή.
Θα δούμε ότι από τη θέση μας στο αντικείμενο και από το αντικείμενο σε μας θα υπάρχει η ίδια απόσταση. Επιπλέον, αυτή η απόσταση θα είναι πάντα θετική, είτε είναι 0 ή μεγαλύτερη. Ίσως να κρατάμε το αντικείμενο και, επομένως, ότι η απόσταση είναι 0 ή ότι ο στόχος είναι πολύ μακριά, επομένως, μια θετική απόσταση.
Παράδειγμα απόστασης μεταξύ δύο σημείων
Υπολογίστε την απόσταση μεταξύ των ακόλουθων σημείων:
