Αλληλεπίδραση μεταξύ δυαδικών ανεξάρτητων μεταβλητών

Η αλληλεπίδραση μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών σε μια πολλαπλή παλινδρόμηση συμβαίνει όταν η μερική επίδραση στην εξαρτημένη μεταβλητή μιας ανεξάρτητης μεταβλητής εξαρτάται από μια άλλη ανεξάρτητη μεταβλητή της παλινδρόμησης.

Με άλλα λόγια, θέλουμε να ποσοτικοποιήσουμε τη σχέση εξάρτησης μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών όταν μία από αυτές επηρεάζει εν μέρει την εξαρτημένη μεταβλητή του μοντέλου.

Το σημείο εκκίνησης είναι μια πολλαπλή παλινδρόμηση.

Διαδικασία και παράδειγμα

Θέλουμε να μελετήσουμε την τιμή του κάρτες σκι(κάρτες σκι_Εγώ) ανάλογα με την ποιότητα του χιονιού (χιόνι_Εγώ) και το επίπεδο των σκιέρ (επίπεδο_Εγώ). Θα αντιμετωπίσουμε αυτές τις ποιοτικές μεταβλητές ως εικονικές ή δυαδικές μεταβλητές. Και συγκεκριμένα:

χιόνι_Εγώ = πολύ καλή ποιότητα χιονιού => χιόνι_Εγώ=1.

χιόνι_Εγώ = πολύ κακή ποιότητα χιονιού => χιόνι_Εγώ=0.

επίπεδο_Εγώ = επίπεδο σκιέρ υψηλό => επίπεδο_Εγώ=1.

επίπεδο_Εγώ = επίπεδο σκιέρ χαμηλό => επίπεδο_Εγώ=0.

Επειτα,

Μοντέλο 1

Η.Η.₁ = είναι η μερική επίδραση πολύ καλής ποιότητας χιονιού (χιόνι_Εγώ= 1) πάνω από το αρχείο καταγραφής (κάρτες σκι_Εγώ), διατηρώντας σταθερό το επίπεδο των σκιέρ (επίπεδο_Εγώ).

Η.Η.₂ = είναι η μερική επίδραση του υψηλού επιπέδου των σκιέρ (επίπεδο_Εγώ= 1) πάνω από το αρχείο καταγραφής (κάρτες σκι_Εγώ), διατηρώντας σταθερή την ποιότητα του χιονιού (χιόνι_Εγώ).

Το μοντέλο 1 έχει έναν σημαντικό περιορισμό: η διατήρηση μίας από τις πλαστές μεταβλητές του μοντέλου συνεπάγεται ότι:

επίπεδο_Εγώ= σταθερά => Δεν διακρίνουμε μεταξύ υψηλού επιπέδου (επίπεδο_Εγώ= 1) ή χαμηλό (επίπεδο_Εγώ=0).

χιόνι_Εγώ= σταθερά => Δεν διακρίνουμε μεταξύ πολύ καλής ποιότητας (χιόνι_Εγώ= 1) ή πολύ κακό (χιόνι_Εγώ=0).

Πέρα από αυτόν τον περιορισμό, μπορούμε να τροποποιήσουμε την παλινδρόμηση έτσι ώστε να υπάρχει αλληλεπίδραση (εξάρτηση) μεταξύ ανεξάρτητων μεταβλητών που μπορούν να διαφοροποιήσουν και τις δύο τιμές που παίρνει η σταθερή ανεξάρτητη μεταβλητή.

Μαθηματικά, μπορεί να δοθεί ότι η μερική επίδραση του χιόνι_Εγώ σχετικά με το αρχείο καταγραφής (κάρτες σκι_Εγώ) διατήρηση επίπεδο_Εγώ Η σταθερά εξαρτάται από την τιμή που παίρνει επίπεδο_Εγώ. Σε περίπτωση που επίπεδο_Εγώ μπορεί να είναι ότι η μερική επίδραση του επίπεδο_Εγώσχετικά με το αρχείο καταγραφής (κάρτες σκι_Εγώ) διατήρηση χιόνι_Εγώ Η σταθερά εξαρτάται από την τιμή που παίρνει χιόνι_Εγώ.

Σχηματικώς

Εάν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύεπίπεδο_Εγώ Γχιόνι_Εγώ, οπότε πότεεπίπεδο_Εγώ είναι σταθερή μπορούμε να κάνουμε διάκριση μεταξύ υψηλού ή χαμηλού επιπέδου. Με αυτόν τον τρόπο, η τιμή τωνκάρτες σκι όταν η ποιότητα του χιονιού είναι πολύ καλή (χιόνι_Εγώ= 1) θα διαφέρει ανάλογα με το αν το επίπεδο των σκιέρ είναι υψηλό ή χαμηλό.

Εάν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύεπίπεδο_Εγώ Γχιόνι_Εγώοπότε όταν χιονίζει_Εγώείναι σταθερό που μπορούμε να κάνουμε διάκριση μεταξύ πολύ καλού ή πολύ κακού χιονιού Με αυτόν τον τρόπο, η τιμή τωνκάρτες σκιόταν το επίπεδο των σκιέρ είναι υψηλό (επίπεδο_Εγώ= 1) θα διαφέρει ανάλογα με το αν το χιόνι είναι πολύ καλό ή πολύ κακό.

Πώς μεταφράζουμε αυτήν την αλληλεπίδραση σε παλινδρόμηση; Ενσωμάτωση του όρου αλληλεπίδρασης.

Ο όρος αλληλεπίδρασης είναι:

(χιόνι_Εγώ · επίπεδο_Εγώ )

Αυτή η νέα παλινδρόμηση που ενσωματώνει δυαδικές ανεξάρτητες μεταβλητές και τον όρο αλληλεπίδρασης ονομάζεται μοντέλο παλινδρόμησης δυαδικής μεταβλητής αλληλεπίδρασης.