Ιδιότητες λογαρίθμων

Ο λογάριθμος είναι μια αυστηρά αυξανόμενη συνάρτηση που εξαρτάται από μια συγκεκριμένη βάση και ένα όρισμα και είναι επίσης το αντίστροφο της εκθετικής συνάρτησης.

Σε αυτήν την ανάρτηση θα εξηγήσουμε τις ιδιότητες των λογαρίθμων που ισχύουν και ισχύουν για λογάριθμους οποιασδήποτε βάσης.

Προτεινόμενα άρθρα: φυσικός λογάριθμος και λογάριθμοι στην οικονομετρία.

Τύπος

Η έκφραση του λογάριθμου αποτελείται από μια δεδομένη βάση και επιχείρημα.

Σε αυτήν την περίπτωση, το βάση είναι Χ και το διαφωνία είναι ζ από την οποία θα λάβουμε τον λογάριθμο.

Ιδιότητες λογαρίθμων

Οι ιδιότητες των λογαρίθμων έχουν ως εξής:

Λογόριθμος προϊόντος

Ο λογάριθμος του πολλαπλασιασμού των ορισμάτων με το ίδια βάση είναι το άθροισμα των λογαρίθμων κάθε ορίσματος που κρατά το ίδια βάση.

Λογόριθμος του πηλίκου

Ο λογάριθμος της διαίρεσης των επιχειρημάτων με το ίδια βάση είναι η αφαίρεση των λογαρίθμων από κάθε όρισμα διατηρώντας το ίδια βάση.

Λογάριθμος ισχύος

Ο λογάριθμος της ισχύος ισούται με τον πολλαπλασιασμό του εκθέτη με τον λογάριθμο της ισχύος.

Λογόριθμος ρίζας

Ίσως η τελευταία ισότητα είναι πιο κατανοητή με γυμνό μάτι από το πρώτο. Και στις τρεις περιπτώσεις λέμε ότι ο λογάριθμος της ρίζας είναι ίσος με το αντίστροφο του ευρετηρίου επί τον λογάριθμο της ρίζας. Όταν λέμε ευρετήριο, εννοούμε τον μικρό αριθμό μπροστά από τη μήτρα. Στη συνέχεια, το αντίστροφο του δείκτη ισοδυναμεί με 1 Β.

Βασικός λογάριθμος

Όταν η βάση και το επιχείρημα είναι ίσα, δηλαδή είναι ο ίδιος αριθμός, τότε το αποτέλεσμα θα είναι πάντα ενότητα.

Λογόριθμος μονάδας

Ο λογάριθμος σε οποιαδήποτε βάση x του 1 είναι πάντα 0.

Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε αυτήν την ιδιότητα για να δείξουμε στους φίλους μας ότι έχουμε αποκτήσει τέλεια λογάριθμους. Ο λογάριθμος του 1 θα είναι πάντα 0 για οποιαδήποτε βάση. Δεν το πιστεύεις; Δοκιμάστε να υπολογίσετε τους ακόλουθους λογάριθμους:

Φυσικά, πρέπει να έχουμε κατά νου ότι η βάση πρέπει πάντα να είναι αυστηρά μεγαλύτερη από 1. Μαθηματικά:

Και γιατί η βάση πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 1;

Η βάση πρέπει να είναι μεγαλύτερη από 1, διότι από την άποψη ισχύος, η αύξηση 300 φορές 1 θα μας δίνει πάντα το ίδιο πράγμα. Χρειαζόμαστε λοιπόν αριθμούς μεγαλύτερους από 1 στη βάση, έτσι ώστε το αποτέλεσμα να είναι διαφορετικό.